meet in the middle 折半搜索 刷题记录

复杂度分析

假设本来是n层，本来复杂度是O（2^n），如果meet in middle那就是n/2层，那复杂度变为O（ 2^(n/2) ），跟原来的复杂度相比就相当于开了个方

比如如果n=40那爆搜2^40肯定T飞，那用meet in middle的话就是2^20就可做了。

洛谷P2962 [USACO09NOV]灯Lights

• 灯只有35个，用二进制可以表示所有灯的状态，于是考虑搜索
• 1表示该灯是亮的，0表示是灭的
• 把某一个等和与他相邻的灯的位都置1表示该灯位置的开关，用 li 数组表示，按下开关 i 就相当于异或 li[i]
• map存前半部分能到达的状态下按的最少开关数
• 先爆搜前半部分，更新map，再爆搜后半部分，看其补集是否存在更新答案
• 注意前半部分本来就有不需要按灯的状态，所以cnt一开始都是1，最后ans-2即可
• 基本上抄袭hzwer代码：

   #include <bits/stdc++.h>
  
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   int n, m, flag=, ans=1e9;
   ll x[], li[];
   ll e=;
   map <ll,int> st;
  
   void dfs(int now, ll d, int cnt) {
       if(now == n/+ && flag) {
           if( st[d]!= ) st[d] = min(st[d], cnt);
           else st[d] = cnt;
           return;
       }
       if(now == n+) {
           if( st[e-d]!= ) ans = min(ans, st[e-d]+cnt);
           return;
       }
       dfs(now+, d^li[now], cnt+); //按下开关
       dfs(now+, d, cnt);
   }
  
   int main(){
       cin >> n >> m;
       x[] = ;
       for (int i=; i<=n; i++) x[i] = x[i-] <<  ;
       int a, b;
       for (int i=; i<m; i++) {
           scanf("%d%d", &a, &b);
           li[a] ^= x[b];
           li[b] ^= x[a];
       }
       for (int i=; i<=n; i++) { li[i] ^= x[i]; e ^= x[i]; }
       dfs(,,);
       flag = ;
       dfs(n/+,,);
       cout << ans- << endl;
       return ;
   }

  （＞人＜；）

洛谷P4799 [CEOI2015 Day2]世界冰球锦标赛

• 搜后一半的时候需要知道前一半有多少值小于tmp
• 把前一半的值用数组保存起来，排个序，upperbound就行了
• longlong 打成int调了好久，为什么还是会犯这种很傻的错误呢，害
• 代码：

   #include <bits/stdc++.h>
  
   using namespace std;
   typedef long long ll;
   ll n,tot,flag=,ans=,mid,id=;
   ll c[];
   ll mj[];
  
   void dfs(ll now,ll s){
       if(s>tot) return;
       if(now==mid && flag){
           mj[++id]=s;
           return;
       }
       if(now==n+){
           ll tmp=tot-s;
           ans+=( upper_bound(mj+, mj+id+, tmp)-mj- );
           return;
       }
       dfs(now+,s+c[now]);
       dfs(now+,s);
   }
  
   int main(){
       cin>>n>>tot;
       mid=n/+;
       for (int i=; i<=n; i++) scanf("%lld",&c[i]);
       dfs(,);
       sort(mj+,mj+id+);
       flag=;
       dfs(mid,);
       cout<<ans<<endl;
       return ;
   }

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