[JSOI2016]最佳团体 DFS序/树形DP

题目

洛谷 P4322 [JSOI2016]最佳团体

Description

茜茜的舞蹈团队一共有\(N\)名候选人，这些候选人从\(1\)到\(N\)编号。方便起见，茜茜的编号是\(0\)号。每个候选人都由一位编号比他小的候选人\(R_i\)推荐。如果\(R_i=0\)则说明这个候选人是茜茜自己看上的。为了保证团队的和谐，茜茜需要保证，如果招募了候选人\(i\)，那么候选人\(R_i\)也一定需要在团队中。当然了，茜茜自己总是在团队里的。每一个候选人都有一个能力值\(P_i\)，也有一个招募费用\(S_i\)。茜茜希望招募\(K\)个候选人（茜茜自己不算），组成一个性价比最高的团队。也就是，这\(K\)个被茜茜选择的候选人的总能力值与总招募总费用的比值最大。

Input

输入一行包含两个正整数\(K\)和\(N\)。

接下来\(N\)行，其中第\(i\)行包含\(3\)个整数\(S_i\),\(P_i\),\(R_i\)表示候选人\(i\)的招募费用，战斗值和推荐人编号。

Output

输出一行一个实数，表示最佳比值。答案保留三位小数。

Sample Input 1

1 2
1000 1 0
1 1000 1

Sample Output 1

0.001

Hint

对于\(100\%\)的数据满足\(1\le K\le N\le 2500, 0<S_i,P_i≤10^4 ,0 ≤R_i <i\).

思路 0/1分数规划+树形DP

几乎是裸的0/1分数规划,于是二分答案,问题转化为与选课一模一样的树上背包问题,可以用树形DP在\(O(nk^2)\)的时间复杂度内求解.

可是我们定睛一看,\(1\le K\le N\le 2500\).

所以\(O(nk^2)\)的复杂度是无法接受的.

这时我们想到,在洛谷P2014 选课 题解中,有许多大佬提到可以通过在DFS序上DP的方法,把一次树形DP的时间复杂度降为\(O(nk)\).但是我不会啊