51nod1040 矩阵相乘结果的判断

给出三个N*N的矩阵A, B, C，问A * B是否等于C？
Input
第1行，1个数N。(0 <= N <= 500)
第2 - N + 1行：每行N个数，对应矩阵A的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第N + 2 - 2N + 1行：每行N个数，对应矩阵B的元素。（0 <= M[i] <= 16)
第2N + 2 - 3N + 1行：每行N个数，对应矩阵C的元素。
Output
如果相等输出Yes，否则输出No。
Input示例
2
1 0
0 1
0 1
1 0
0 1
1 0
Output示例
Yes

看到这道题，第一眼：sb题；第二眼：woc要T不可做啊。

然后就去搜了一下，看到第一个题解说什么结合性，恍然大悟。

我们希望把$n^3$的复杂度降到$n^2$。

我们看这个式子：$A \times B = C$

我们可以把他们两边都乘一个矩阵：

$X \times A \times B = X \times C$

如果我们X是一个1*n的矩阵，那么判断这个式子就是$n^2$的。

如果这个式子不成立，那么原式肯定不成立。

我们可以构造多个X来验证。