LOJ#6075. 「2017 山东一轮集训 Day6」重建

题目描述：

　　给定一个 n个点m 条边的带权无向连通图 ，以及一个大小为k 的关键点集合S 。有个人要从点s走到点t,现在可以对所有边加上一个非负整数a,问最大的a，使得加上a后，满足：s到t的最短路长度=s到t且只能经过S中的点的最短路长度。

题目分析：

　　暴力

　　记x为只经过关键点的最短路长度，其路径条数为n

　　记y为可经过任意点的最短路长度，其路径条数为m

　　　tip:路径条数意思这里指 覆盖最短路的边数

　　显然全部加上a之后最短路是不变的

　　也就是说我们要求这个东西

$$a*n+x=a*m+y$$

$$a=(\frac{y-x}{n-m})_{max}$$

　　所以我们怎么求这个东西呢

　　当然是D(bao)P(li)咯

　　假设f[i,j]，g[i,j]表示到达i这个点，走过了j条边的最短路径

　　其中f[i,j]只经过关键点,g[i,j]经过任意一点，这两个数组暴力DP就能求出来

　　然后取出最大的a就好了

　　关于无解的情况:上面那个式子的值<0显然是不行的，m=n显然是取任意的（当然实现的话就不用这样了判断，这样讲只是方便理解）

　　代码：

　　

 //许多大佬貌似喜欢在代码上面写自己id，那我这个蒟蒻也就从此开始——跟啦！
 //好吧Koko不是重点
 //LevenKoko
 #pragma GCC optimize("Ofast")
 #include<bits/stdc++.h>
 #define int long long
 const int inf=1e18;
 using namespace std;
 inline int read(){
     int ans=,f=;char chr=getchar();
     while(!isdigit(chr)){if(chr=='-')f=-;chr=getchar();}
     while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<)+(ans<<)+chr-;chr=getchar();}
     return ans*f;
 }const int M=1e4+,N=1e3+;
 int n,m,s,t,ans;
 int head[N],nxt[M<<],ver[M<<],val[M<<],tot,f[N][N],g[N][N],a[M],k;
 inline void add(int x,int y,int z){ver[++tot]=y,nxt[tot]=head[x],val[tot]=z,head[x]=tot;}
 inline void Clear_All(){
     memset(head,,sizeof(head));
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=n;i++)for(int j=;j<=n;j++)f[i][j]=g[i][j]=inf;
     tot=f[s][]=g[s][]=;ans=-;
 }
 inline void cmin(int &x,int y){return (void)(x=(x>y)?y:x);}
 inline void cmax(int &x,int y){return (void)(x=(x>y)?x:y);}
 inline void DP1(){
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(f[j][i]<inf&&a[j])
                 for(int k=head[j];k;k=nxt[k])
                     cmin(f[ver[k]][i+],f[j][i]+val[k]);
 }
 inline void DP2(){
     for(int i=;i<n;i++)
         for(int j=;j<=n;j++)
             if(g[j][i]<inf)
                 for(int k=head[j];k;k=nxt[k])
                     cmin(g[ver[k]][i+],g[j][i]+val[k]);
 }
 inline void Check_Get(){
         for(int i=;i<=n;i++){
             if(f[t][i]==inf) continue;
             int j;
             for(j=;j<=i;j++)
                 if(g[t][j]<f[t][i]) break;
             if(j<=i) continue;
             for(j=;j<i;j++) if(g[t][j]!=inf) break;
             if(j>=i){
                 ans=inf; break;
             }
             int cur=inf;
             for(j=;j<i;j++)
                 cur=min(cur,(-f[t][i]+g[t][j])/(i-j));
             for(j=i+;j<=n;j++)
                 if(f[t][i]+i*cur>g[t][j]+j*cur) break;
             if(j<=n) continue;
             ans=max(ans,cur);
         }
 }
 signed main(){
 //    freopen("ernd.in","r",stdin);
 //    freopen("ernd.out","w",stdout);
     int T=read();
     while(T--){
         n=read(),m=read(),s=read(),t=read();Clear_All();
         for(int i=,x,y,z;i<=m;i++)x=read(),y=read(),z=read(),add(x,y,z),add(y,x,z);
         k=read();
         for(int i=,x;i<=k;i++) x=read(),a[x]=;
         DP1();DP2();
         Check_Get();
         if(ans==-){puts("Impossible");continue;}
         if(ans==inf){puts("Infinity");continue;}
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }