CF1163E Magical Permutation

题意：给定集合，求一个最大的x，使得存在一个0 ~ 2^x - 1的排列，满足每相邻的两个数的异或值都在S中出现过。Si <= 2e5

解：若有a，b，c，令S1 = a ^ b, S2 = b ^ c，则有a ^ c = S1 ^ S2

因为有0存在，所以每个数都能表示成它到0路径上的所有间隔的异或和，也就是每个数都能被表示出来。我们用线性基来判断。

找到最大的x之后，我们可以发现，线性基中x个数的2^x种选法一一对应这2^x个数。于是直接采用格雷码来找这个排列，每加一位，就在x个数中添加 / 删除一个数到异或集合中。

我的实现较复杂。实际上只要把线性基这x个数记下来，格雷码的时候选择是否异或即可。

 #include <bits/stdc++.h>

 const int N = ;

 int n, a[N], base[], T, id[], sta[N], pos[N], s;

 inline void clear() {
     memset(base, , sizeof(base));
     memset(id, , sizeof(id));
     return;
 }

 inline void insert(int x, int v) {
     int V = ;
     for(int i = T - ; i >= ; i--) {
         if(!((x >> i) & )) {
             continue;
         }
         if(base[i]) {
             x ^= base[i];
             V ^= id[i];
         }
         else {
             base[i] = x;
             id[i] = V | ( << i);
             break;
         }
     }
     return;
 }

 inline bool check() {
     for(int i = T - ; i >= ; i--) {
         if(!base[i]) {
             return false;
         }
     }
     return true;
 }

 inline void find(int x) {
     int t = x;
     for(int i = T - ; i >= ; i--) {
         if(!((x >> i) & )) {
             continue;
         }
         x ^= base[i];
         sta[t] ^= id[i];
     }
     return;
 }

 void DFS(int k) {
     if(k == -) {
         printf("%d ", pos[s]);
         return;
     }
     DFS(k - );
     s ^=  << k;
     DFS(k - );
     return;
 }

 int main() {
     scanf("%d", &n);
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &a[i]);
     }
     std::sort(a + , a + n + );
     int fin = ;
     for(T = ; T <= ; T++) {
         int lm = ( << T) - ;
         clear();
         for(int i = ; i <= n && a[i] <= lm; i++) {
             insert(a[i], i);
         }
         if(check()) {
             fin = T;
         }
     }
     T = fin;
     /// T
     int lm = ( << T) - ;
     for(int i = ; i <= lm; i++) {
         find(i);
         pos[sta[i]] = i;
     }
     printf("%d\n", T);
     DFS(T - );
     puts("");
     return ;
 }

AC代码