模拟4题解 T1礼物
T1
题目描述
夏川的生日就要到了。作为夏川形式上的男朋友,季堂打算给夏川买一些生 日礼物。
商店里一共有种礼物。夏川每得到一种礼物,就会获得相应喜悦值Wi(每种 礼物的喜悦值不能重复获得)。
每次,店员会按照一定的概率Pi(或者不拿出礼物),将第i种礼物拿出来。 季堂每次都会将店员拿出来的礼物买下来。没有拿出来视为什么都没有买到,也 算一次购买。
众所周知,白毛切开都是黑的。所以季堂希望最后夏川的喜悦值尽可能地高。
求夏川最后最大的喜悦值是多少,并求出使夏川得到这个喜悦值,季堂的期 望购买次数。
输入格式
第一行,一个整数N,表示有N种礼物。
接下来N行,每行一个实数Pi和正整数Wi,表示第i种礼物被拿出来的概率和 可以获得喜悦值。
输出格式
第一行,一个整数表示可以获得的最大喜悦值。
第二行,一个实数表示获得这个喜悦值的期望购买次数,保留3位小数。
样例
样例输入
3
0.1 2
0.2 5
0.3 7
样例输出
14
12.167
数据范围与提示
对于10%的数据,N = 1
对于30%的数据,N ≤ 5
对于100%的数据,N ≤ 20 ,0 < Wi ≤ 10^9 ,0 < Pi ≤ 1且∑Pi ≤ 1
[概率与期望][状压DP]
n<=20所以很显然的状态压缩,
定义f[s]为状态为s时的还要走的期望步数
则f[(1<<n)-1]为 0,f[0]为所求
倒着推
f[i]=Σf[j]*q[k]+(1-Σq[k])*f[i]+1;
i 当前状态,j 转移过来的状态,Σ为 枚举i中的某一个0由1转移过来,k为之一位
显然i可由 1,以q[k]的概率买到i,和以1-Σq[k]的概率恰好碰到到已有的或没有拿出来(此时转移由i过来)的状态组成;
对于 101010
可由 11010,10110,10101 这三种状态+(1-Σq[k]绿色的1的概率)不买k的状态,转移过来
那为什么正着推不行?
当正着推时,状态转移方程中1-Σq[k]无含义,故不成立;
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const double eps=1e-;
double p[];
int n;
long long sum=;
double f[<<];
int cot(int x)
{
int ret=;
while(x&)
{
x>>=;
ret++;
}
return ret;
} int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
int x;
scanf("%lf%d",&p[i],&x);
if(p[i]<eps)continue;
sum+=x;
}
if(n==)
{
printf("%lld\n",sum);
double ans=/p[];
printf("%.3lf",ans);
}
else
{
int mx=<<n;
f[mx-]=;
for(int i=mx-;i>=;i--)
{
double tot=0.0,fs=0.0;
int t;
for(int k=i;k<mx;k+=(<<(t-)))
{
t=cot(k);
fs+=f[i|(<<(t-))]*p[t];
tot+=p[t];
}
f[i]=(fs+1.0)/tot;
}
printf("%lld\n%.3lf",sum,f[]);
}
}
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