概率DP hdu 3366 .

题意：一个人被困在一个城堡里，面前有n条路，他自己有m百万元，选择每一条路都有p概率通过，q概率遇到士兵，1-p-q概率道路不通；遇到士兵的话需要上交1百万，如果不够钱，则被杀死，问的是最优情况下多少概率可以成功逃脱

思路是首先处理一下数据，想要最优肯定是在不被杀死的情况下越早走出越好，那就要求尽量不要碰到士兵，所以应该先对数据按照p/q排序一下，这样可以保证不死的概率最大，然后通过概率dp的方程即可得解

dp[i][j]代表第i条路还有j百万的情况

第i条路逃脱的情况是dp[i][j]*pi，第i条路碰到士兵并且不被杀死的情况可以推导出dp[i+1][j-1]的情况qi*dp[i][j]，第i条路不通折返的情况是dp[i][j]*(1-pi-qi)

注意：因为概率是每次+=，所以要记得将dp数组清零
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 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=+;
 struct node
 {
     double p,q;
 }a[maxn];
 double dp[maxn][maxn];
 bool cmp(node x,node y)
 {
     return x.p*y.q>x.q*y.p;
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     for(int T=; T<=t; T++){
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=; i<=n; i++){
             scanf("%lf%lf",&a[i].p,&a[i].q);
         }
         sort(a+,a++n,cmp);
         memset(dp,,sizeof(dp));
         dp[][m]=1.0;
         double ans=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=m;j>=;j--){
             dp[i+][j-]+=a[i].q*dp[i][j];
             dp[i+][j]+=dp[i][j]*(-a[i].p-a[i].q);
             ans+=dp[i][j]*a[i].p;
         }
         printf("Case %d: %.5lf\n",T,ans);
     }
     return ;
 }