hdu 4430 Yukari's Birthday (简单数学 + 二分)

Problem - 4430

　　题意是，给出蜡烛的数量，要求求出r和k，r是蜡烛的层数，k是每一层蜡烛数目的底数。

　　开始的时候，没有看清题目，其实中间的那根蜡烛是可放可不放的。假设放置中间的那根蜡烛，就可以用等比数列求和公式S=(k^(r+1)-1)/(k-1)，因为这个公式，对于固定的r，S(k)是单调递增的，然后可以发现，r的范围是相当的小的，最多不会大于40，然后就可以对于每一个r进行一次二分查找，找到k。但是，对于r==1的时候，用这个公式的是会爆龙龙的，而r==1的时候又是直接可以计算出来的，所以留到之后再算。另外，求的是r*k最小的结果，其实很容易发现，r是越大越好的，所以就从大到小枚举r进行二分查找。如果都没有找到可行解，r==1的时候就唯一解了，所以之前是不用搜索r==1的情况的。

代码如下：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <cmath>

 using namespace std;
 typedef long long LL;

 const LL INF = 9000000000000000000ll;

 LL cal(LL k, int r) {
     LL ret = 1ll;
     while (r > ) {
         if (r & ) ret *= k;
         k *= k;
         r >>= ;
     }
     return ret;
 }

 LL find(LL x, int ep) {
     LL h = 2ll, t = (LL) pow((double) INF, 1.0 / ep), mk = -1ll;
     while (h <= t) {
         LL m = h + t >> , tmp = cal(m, ep) - ;
         if (tmp / (m - ) < x) h = m + ;
         else {
             t = m - ;
             if (tmp % (m - )) continue;
             if (tmp / (m - ) == x || tmp / (m - ) == x + ) mk = m;
         }
     }
     return mk;
 }

 int main() {
     LL x;
     while (cin >> x) {
         LL a = -1ll, b;
         for (int i = ; i > ; i--) {
             b = find(x, i + );
             if (b > ) {
                 a = i;
                 break;
             }
         }
         if (~a) cout << a << ' ' << b << endl;
         else cout <<  << ' ' << x -  << endl;
     }
     return ;
 }

　　看题真的要仔细，构思以及敲这个代码的时间是相当少的，可是因为题意没有看清，额外增加了十来分钟的debug时间，感觉相当不值啊！

——written by Lyon