【bzoj1742】[Usaco2005 nov]Grazing on the Run 边跑边吃草 区间dp

题目描述

John养了一只叫Joseph的奶牛。一次她去放牛，来到一个非常长的一片地，上面有N块地方长了茂盛的草。我们可以认为草地是一个数轴上的一些点。Joseph看到这些草非常兴奋，它想把它们全部吃光。于是它开始左右行走，吃草。John和Joseph开始的时候站在p位置。Joseph的移动速度是一个单位时间一个单位距离。不幸的是，草如果长时间不吃，就会腐败。我们定义一堆草的腐败值是从Joseph开始吃草到吃到这堆草的总时间。Joseph可不想吃太腐败的草，它请John帮它安排一个路线，使得它吃完所有的草后，总腐败值最小。John的数学很烂，她不知道该怎样

做，你能帮她么？

输入

* Line 1 : Two space-separated integers: N and L. N<=1000

* Lines 2..N+1: Each line contains a single integer giving the position P of a clump (1 <= P <= 1,000,000).

输出

* Line 1: A single integer: the minimum total staleness Bessie can achieve while eating all the clumps.

样例输入

4 10
1
9
11
19

样例输出

44

---

题解

区间dp，膜拜popoqqq

因为路过的草一定吃，所以吃的草一定是一段区间。

用f[i][k]表示吃完从i开始连续的k堆草，且此时在左侧的最小腐败值，

用g[i][k]表示吃完从i开始连续的k堆草，且此时在右侧的最小腐败值。

这样我们发现腐败值很难求，并且无法保证最优。

所以我们可以先计算出每段时间所有草增加的腐败值，这样既能保证dp的成立，又方便计算。

状态转移方程应该很容易由f/g[i/i+1][k-1]推出来。

由于空间限制，需要用到滚动数组黑科技。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long f[1001][2] , g[1001][2] , p[1001];
int main()
{
    int n , i , j , k , cl = 0 , cr = 0;
    long long m;
    scanf("%d%lld" , &n , &m);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        scanf("%lld" , &p[i]);
    sort(p + 1 , p + n + 1);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        if(p[i] <= m)
            cl = i;
        if(!cr && p[i] > m)
            cr = i;
    }
    memset(f , 0x3f , sizeof(f));
    memset(g , 0x3f , sizeof(g));
    if(cl) f[cl][1] = g[cl][1] = n * (m - p[cl]);
    if(cr) f[cr][1] = g[cr][1] = n * (p[cr] - m);
    for(k = 2 ; k <= n ; k ++ )
    {
        for(i = 1 ; i + k - 1 <= n ; i ++ )
        {
            j = i + k - 1;
            f[i][k & 1] = min(f[i + 1][~k & 1] + (n - k + 1) * (p[i + 1] - p[i]) , g[i + 1][~k & 1] + (n - k + 1) * (p[j] - p[i]));
            g[i][k & 1] = min(g[i][~k & 1] + (n - k + 1) * (p[j] - p[j - 1]) , f[i][~k & 1] + (n - k + 1) * (p[j] - p[i]));
        }
    }
    printf("%lld\n" , min(f[1][n & 1] , g[1][n & 1]));
    return 0;
}