P2213 [USACO14MAR]懒惰的牛The Lazy Cow_Sliver

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最大化一个子矩阵的和。

我们如何去做，dp和贪心呀！

大体题意：给定一个正方形，然后在正方形中求出一个大小已经给定的倾斜45的子正方形。使得这个正方形内的元素和最大。

倾斜45度？

好像可以做，有点麻烦？

可以观察到，如果我们将一个已经计算好了的菱形进行平推一格，那么变动的元素只\(2\ast k-1\)(k为边长)。然后每次维护就可以了。

时间复杂度\(O(n^2k)\)

感觉是对的。可我就是不愿意写。那怎么办？

考虑将整个图形旋转45度。

这是样例:





这样子矩形就正过来了。然后就可以很容易的跑前缀和暴力了。时间复杂度\(O((2n)^2)\)。不对，好像更慢了。

空间范围小mua_{，瞎搞就过了呀。在能通过的范围上最大化收益mua}~~

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using std::max;
using std::min;
const int maxn=540;
int base[maxn][maxn];
int New[maxn<<1][maxn<<1];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            scanf("%d",&base[i][j]);
    for(int K=2;K<=2*n;K++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(K-j>0&&K-j<=n)
            {
                int i=K-j;
                int A=K-1;
                int B=(n-A)+2*(j-1)+1;//规律
                New[A][B]=base[i][j];
            }
    n=n*2;k=k*2+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            New[i][j]=New[i][j]+New[i-1][j]+New[i][j-1]-New[i-1][j-1];
    int ans=0;
    k=min(n,k);
    for(int i=k;i<=n;i++)
        for(int j=k;j<=n;j++)
            ans=max(ans,New[i][j]-New[i-k][j]-New[i][j-k]+New[i-k][j-k]);
    printf("%d",ans);
}