NOIP2013DAY1题解

T1转圈游戏

题解：快速幂

代码：

#include<iostream>

#include<cstring>

#include<cstdio>

#define LL long long

using namespace std;

int n,m,k,x;

void read(int &x){

    char ch=getchar();x=;int f=;

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;

    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';

    x=x*f;

}

LL ksm(int x,int y){

    LL ret=%n;

    while(y){

        if(y&)ret=ret*x%n;

        x=x*x%n;

        y>>=;

    }

    return ret;

}

int main(){

    freopen("circle.in","r",stdin);

    freopen("circle.out","w",stdout);

    read(n);read(m);read(k);read(x);

    cout<<(x%n+m*ksm(,k)%n)%n<<endl;

    fclose(stdin);fclose(stdout);

    return ;

}

T2火柴排队

十月のsecret

题解：逆序对

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define maxn 100009

#define mod 99999997

using namespace std;

int ans,n,c[maxn],tree[maxn];

struct F{

    int h,id;

}a[maxn],b[maxn];

void read(int &x){

    char ch=getchar();x=;int f=;

    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;

    for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';

    x=x*f;

}

bool cmp(F a,F b){

    return a.h<b.h;

}

int lowbit(int x){

    return x&(-x);

}

void add(int x){

    while(x<=n){

        tree[x]++;

        x+=lowbit(x);

    }

}

int sum(int x){

    int ret=;

    while(x){

        ret+=tree[x];

        x-=lowbit(x);

    }

    return ret;

}

int main(){

    freopen("match.in","r",stdin);

    freopen("match.out","w",stdout);

    read(n);

    for(int i=;i<=n;i++)read(a[i].h),a[i].id=i;

    for(int i=;i<=n;i++)read(b[i].h),b[i].id=i;

    sort(a+,a+n+,cmp);sort(b+,b+n+,cmp);

    for(int i=;i<=n;i++)c[a[i].id]=b[i].id;

    for(int i=;i<=n;i++){

        add(c[i]);

        ans=(ans%mod+(i-sum(c[i])%mod)%mod);

    }

    cout<<ans<<endl;

    fclose(stdin);fclose(stdout);

    return ;

}

T3货车运输

十月のsecret

题解：最大生成树+kruskal重构树

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#define maxn 100009

#define maxm 500009

using namespace std;

int n,m,tot,sumedge,nn,qx;

int head[maxn],dad[maxn],deep[maxn],size[maxn],top[maxn],w[maxn],fa[maxn];

struct E{

    int x,y,z;

}e[maxm];

struct Edge{

    int x,y,nxt;

    Edge(int x=,int y=,int nxt=):

        x(x),y(y),nxt(nxt){}

}edge[maxn<<];

void add(int x,int y){

    edge[++sumedge]=Edge(x,y,head[x]);

    head[x]=sumedge;

}

bool cmp(E a,E b){

    return a.z>b.z;

}

int f(int x){

    fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);

}

void dfs(int x){

    size[x]=;deep[x]=deep[dad[x]]+;

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v==dad[x])continue;

        dad[v]=x;

        dfs(v);

        size[x]+=size[v];

    }

}

void dfs_(int x){

    int s=;

    if(!top[x])top[x]=x;

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v!=dad[x]&&size[v]>size[s])s=v;

    }

    if(s){

        top[s]=top[x];

        dfs_(s);

    }

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v!=dad[x]&&v!=s)dfs_(v);

    }

}

int lca(int x,int y){

    for(;top[x]!=top[y];){

        if(deep[top[x]]>deep[top[y]])swap(x,y);

        y=dad[top[y]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])return w[y];

    return w[x];

}

int main(){

    freopen("truck.in","r",stdin);

    freopen("truck.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);nn=n;

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);

    sort(e+,e+m+,cmp);for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    for(int i=;i<=m;i++){

        int fx=f(e[i].x),fy=f(e[i].y);

        if(fx!=fy){

            nn++;w[nn]=e[i].z;

            add(fx,nn);add(nn,fx);

            add(fy,nn);add(nn,fy);

            fa[nn]=nn;fa[fx]=nn;fa[fy]=nn;

            if(++tot==n-)break;

        }

    }

    dfs(nn);dfs_(nn);

    scanf("%d",&qx);

    for(int i=;i<=qx;i++){

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        if(f(x)!=f(y))printf("-1\n");

        else printf("%d\n",lca(x,y));

    }

    fclose(stdin);fclose(stdout);

    return ;

}

树链剖分

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define inf 100000000

#define maxn 10009

using namespace std;

int n,m,q,sumedge,cnt,tot,qx;

int head[maxn],dad[maxn],deep[maxn],size[maxn],fe[maxn];

int w[maxn],top[maxn],re[maxn],tpos[maxn],fa[maxn];

struct E{

    int x,y,z;

}e[maxn*];

struct Tree{

    int l,r,mn;

}tr[maxn<<];

struct Edge{

    int x,y,z,nxt;

    Edge(int x=,int y=,int z=,int nxt=):

        x(x),y(y),z(z),nxt(nxt){}

}edge[maxn<<];

void add(int x,int y,int z){

    edge[++sumedge]=Edge(x,y,z,head[x]);

    head[x]=sumedge;

}

bool cmp(E a,E b){

    return a.z<b.z;

}

int f(int x){

    return fa[x]==x?x:fa[x]=f(fa[x]);

}

void dfs(int x){

    size[x]=;deep[x]=deep[dad[x]]+;

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v==dad[x])continue;

        dad[v]=x;

        dfs(v);

        size[x]+=size[v];

    }

}

void dfs_(int x,int v){

    int s=,t=;tpos[x]=++cnt;re[cnt]=x;fe[x]=v;

    if(!top[x])top[x]=x;

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v!=dad[x]&&size[v]>size[s])s=v,t=edge[i].z;

    }

    if(s){

        top[s]=top[x];

        dfs_(s,t);

    }

    for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt){

        int v=edge[i].y;

        if(v!=dad[x]&&v!=s)dfs_(v,edge[i].z);

    }

}

int lca(int x,int y){

    for(;top[x]!=top[y];){

        if(deep[top[x]]>deep[top[y]])swap(x,y);

        y=dad[top[y]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])return y;

    return x;

}

void pushup(int rt){

    tr[rt].mn=min(tr[rt<<].mn,tr[rt<<|].mn);

}

void build(int rt,int l,int r){

    tr[rt].l=l;tr[rt].r=r;

    if(l==r){

        tr[rt].mn=fe[re[l]];

        return ;

    }

    int mid=(l+r)>>;

    build(rt<<,l,mid);build(rt<<|,mid+,r);

    pushup(rt);

}

int query(int rt,int l,int r,int ql,int qr){

    if(l>=ql&&r<=qr){

        return tr[rt].mn;

    }

    int ans=inf,mid=(l+r)>>;

    if(ql<=mid)ans=min(ans,query(rt<<,l,mid,ql,qr));

    if(qr>mid)ans=min(ans,query(rt<<|,mid+,r,ql,qr));

    return ans;

}

int query_mn(int x,int y){

    int ret=inf;

    for(;top[x]!=top[y];){

        if(deep[top[x]]>deep[top[y]])swap(x,y);

        ret=min(ret,query(,,n,tpos[top[y]],tpos[y]));

        y=dad[top[y]];

    }

    if(deep[x]>deep[y])swap(x,y);

    ret=min(ret,query(,,n,tpos[x]+,tpos[y]));

    printf("%d\n",ret);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].z);

    for(int i=;i<=n;i++)fa[i]=i;

    sort(e+,e+m+,cmp);

    for(int i=m;i>=;i--){

        int x=e[i].x,y=e[i].y;

        int fx=f(x),fy=f(y);

        if(fx!=fy){

            fa[fx]=fy;tot++;

            add(x,y,e[i].z);

            add(y,x,e[i].z);

            if(tot==n-) break;

        }

    }

    for(int i=;i<=n;i++){

        if(size[i]==){

            dfs(i);dfs_(i,);

        }

    }

    build(,,n);

    scanf("%d",&qx);

    for(int i=;i<=qx;i++){

        int x,y;

        scanf("%d%d",&x,&y);

        if(f(x)!=f(y))printf("-1\n");

        else

        query_mn(x,y);

    }

    return ;

}

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