Divide Two Integers——二分法的经典变形

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

If it is overflow, return MAX_INT.

这道题属于数值处理的题目，对于整数处理的问题，比较重要的注意点在于符号和处理越界的问题。对于这道题目，因为不能用乘除法和取余运算，我们只能使用位运算和加减法。比较直接的方法是用被除数一直减去除数，直到为0。这种方法的迭代次数是结果的大小，即比如结果为n，算法复杂度是O(n)。 直接用除数去一个一个加，直到被除数被超过的话，会超时。

那么有没有办法优化呢？ 这个我们就得使用位运算。我们知道任何一个整数可以表示成以2的幂为底的一组基的线性组合，即 num=a_0*2^0+a_1*2^1+a_2*2^2+...+a_n*2^n。基于以上这个公式以及左移一位相当于乘以2，我们先让除数左移直到大 于被除数之前得到一个最大的基。然后接下来我们每次尝试减去这个基，如果可以则结果增加加2^k,然后基继续右移迭代，直到基为0为止。因为这个方法的迭 代次数是按2的幂知道超过结果，所以时间复杂度为O(logn)。代码如下：

解决办法每次将被除数增加1倍，同时将count也增加一倍，如果超过了被除数，那么用被除数减去当前和再继续本操作。

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {

         if (dividend == INT_MIN && divisor == -)
            return INT_MAX;
         if (dividend ==  || divisor == )
            return ;

        int nega = ;
        if ((dividend>&&divisor<) || (dividend<&&divisor>))
            nega = ;
        long long d=dividend;//int数据abs(-2147483648)会溢出，因为正数int只能到2147483647,所以需要long long 来存储一下
        long long s=divisor;
        long long den = abs(d);
        long long sor = abs(s);
        if (sor > den)
            return ;
        long long sum = ;
        int count = ;
        int res = ;
        while (den >= sor)
        {
            count = ;                //a >= b保证了最少有一个count
            sum = sor;
            while (sum + sum <= den){    //!!
                sum += sum;
                count += count;
            }
            den -= sum;
            res += count;
        }

        if (nega)
            res =  - res;
        return res;
    }
};

这种数值处理的题目在面试中还是比较常见的，类似的题目有 Sqrt(x) ， Pow(x, n) 等。上述方法在其他整数处理的题目中也可以用到，大家尽量熟悉实现这些问题。