2632: [neerc2011]Gcd guessing game

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Description

         给定一个数n ,有一个数x , ( 1<=x<=n ) 每次你可以猜在[1,n]中的数,假设是y，如果x==y，游戏结束，如果没猜中，则告诉你gcd(x,y)，然后继续猜，直到猜中为止。

         现在问给定n的情况下，最坏情况下最少要多少次猜中

 

Input

         N

 

Output

         最坏情况下最少猜中次数

Sample Input

6

Sample Output

2

HINT

2 ≤ n ≤ 10000.

Source

 

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每次询问，相当于确定每个质数P是否出现。考虑到最坏情况，一定是问什么都回答1，否则的话就相当于把n缩小成了n/p。

问题就转换成了将1~n中间的质数分成K组，每组内的质数之积不大于n，求最小的k。

对于不小于$\sqrt n$的质数来说，他一定只能和小于$\sqrt n$的质数来配对，这样答案至少为不小于$\sqrt n$的质数个数。

而小于$\sqrt n$的质数的个数一定比不小于$\sqrt n$的质数的个数小很多，并且一定可以找到一个质数来配对。

所以问题的答案可以通过贪心来求，递减枚举每一个不小于质数，判断当前最小质数是否可以合并。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define N 100010
 using namespace std;
 int n,prime[N],tot,ans;
 bool vis[N];
 void pre()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(!vis[i])prime[++tot]=i;
         for(int j=;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
         {
             vis[i*prime[j]]=;
             if(!(i%prime[j]))break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     pre();
     for(int l=,r=tot;l<=r;r--)
     {
         ans++;
         int now=l,sum=prime[r];
         while(l<r&&sum*prime[l]<=n)
         sum*=prime[l++];
     }
     printf("%d\n",ans);
 }