【剑指offer】9、斐波拉契数列

面试题9、斐波拉契数列

题目：

输入整数n，求斐波拉契数列第n个数。

思路：

一、递归式算法：

利用f(n) = f(n-1) + f(n-2)的特性来进行递归，代码如下：

代码：

long long Fib(unsigned int n)
{
    if(n<=0)
        return 0;
    if(n==1)
        return 1;
    return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

缺陷：

当n比较大时递归非常慢，因为递归过程中存在很多重复计算。

二、改进思路：

应该采用非递归算法，保存之前的计算结果，用空间换时间。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int num1 = 0;
    int num2 = 1;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        int tmp = num1 + num2;
        num1 = num2;
        num2 = tmp;
    }
    printf("%d", num2);
}

相似题目：

1、青蛙跳台阶，一次可以跳1或者2格，共n阶台阶，问有多少种上台阶的方法？

思路：从后往前想，f(n) = f(n-1) + f(n-2)，转换成同样的题目了。

2、矩形覆盖问题，用21的矩形来覆盖28的矩形，小矩形可以横着或竖着来覆盖，问有多少种方法去覆盖？

思路：横着覆盖就变成了f(8) = 1+f(8-2)，竖着变成f(8) = 1 + f(8-1)，所以f(8) = f(8-1) + f(8-2)。