hdu-1395 2^x mod n = 1---求阶（欧拉函数）

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1395

题目大意：

题目中给出输入一个整数n，要求一个最小整数的x，使得2^x mod n=1;

解题思路：

2^x = 1（mod n）就是求2模上n的阶。

传送门：阶与原根

如果n是偶数或者是1，答案一定不存在

如果是偶数，2^x也是偶数，偶数模上偶数不可能为1。

如果n为1，那么模的结果一定为0。

如果n是奇数，那么可以求阶，也可以暴力（数据水）

求阶的方法：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int a[];
 int euler_phi(int n)//求单个
 {
     int m = (int)sqrt(n + 0.5);
     int ans = n;
     for(int i = ; i <= m; i++)if(n % i == )
     {
         ans = ans / i * (i - );
         while(n % i == )n /= i;
     }
     if(n > )ans = ans / n * (n - );
     return ans;
 }
 ll pow(ll a, ll b, ll m)
 {
     a %= m;
     ll ans = ;
     while(b)
     {
         if(b & )ans = ans * a % m;
         a = a * a % m;
         b /= ;
     }
     return ans % m;
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(cin >> n)
     {
         int tot = ;
         if(n %  ==  || n == )
         {
             printf("2^? mod %d = 1\n", n);
             continue;
         }
         int t = euler_phi(n);
         //cout<<t<<endl;
         for(int i = ; i * i <= t; i++)
         {
             if(t % i == )
             {
                 a[tot++] = i;
                 if(i * i != t)a[tot++] = t / i;
             }
         }
         sort(a, a + tot);
         //for(int i = 0; i < tot; i++)printf("%d ", a[i]);
         for(int i = ; i < tot; i++)
         {
             if(pow(, a[i], n) == )
             {
                 printf("2^%d mod %d = 1\n", a[i], n);
                 break;
             }
         }
     }
     return ;
 }