【BZOJ5010】【FJOI2017】矩阵填数 [状压DP]
矩阵填数
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
[Submit][Status][Discuss]
Description
Input
Output
Sample Input
3 3 2 2
1 1 2 2 2
2 2 3 3 1
4 4 4 4
1 1 2 3 3
2 3 4 4 2
2 1 4 3 2
1 2 3 4 4
Sample Output
76475
HINT
Main idea
给定一个矩阵,要求若干个子矩阵中最大值必须为Val,询问方案数。
Solution
显然我们想到了状压DP,令 f[i][j] 表示做到了第i个块状态为j的方案,j表示哪些块满足限制。
由于子矩阵限制可能会重叠,所以我们先预处理,将矩阵分为若干个小块,每个小块中仅有一个限制条件(显然就是所有覆盖条件中最小的一个)。
然后我们记 Val 表示这一块里面的限制值,Num 表示这一块的个数,然后我们再记个 op 表示覆盖哪些块的限制值为Val。
之后用状压DP,考虑第 i 块是否取限制值,取则方案数为 (Val - 1) ^ Num,不取则方案数为 Val ^ Num - (Val - 1) ^ Num。
当取限制值时,把对应方案数转移到 f[i + 1][j | op[i + 1]],否则转移到 f[i + 1][j]。最后答案就是 f[cnt][all] 了。
Code
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long s64; const int ONE=;
const int MOD=1e9+;
const int INF=; int T;
int h,w,m,n,all;
int qx[ONE],x_num,qy[ONE],y_num;
int Num[ONE],Val[ONE],op[ONE],cnt;
int f[ONE][]; struct power
{
int x1,y1;
int x2,y2;
int val;
}a[ONE]; int get()
{
int res=,Q=;char c;
while( (c=getchar())< || c> )
if(c=='-')Q=-;
res=c-;
while( (c=getchar())>= && c<= )
res=res*+c-;
return res*Q;
} s64 Quick(s64 a,int b)
{
s64 res=;
while(b)
{
if(b&) res=res*a%MOD;
a=(s64)a*a%MOD;
b>>=;
}
return res;
} void Deal_first()
{
sort(qx+,qx+x_num+); x_num=unique(qx+,qx+x_num+)-qx-;
sort(qy+,qy+y_num+); y_num=unique(qy+,qy+y_num+)-qy-; cnt=;
for(int i=;i<=x_num;i++)
for(int j=;j<=y_num;j++)
{
int lenx=qx[i]-qx[i-];
int leny=qy[j]-qy[j-];
Num[++cnt]=lenx*leny; Val[cnt]=m; op[cnt]=; for(int l=;l<=n;l++)
if(a[l].x1<=qx[i-] && qx[i]<=a[l].x2 && a[l].y1<=qy[j-] && qy[j]<=a[l].y2)
Val[cnt]=min(Val[cnt],a[l].val); for(int l=;l<=n;l++)
if(a[l].val==Val[cnt])
if(a[l].x1<=qx[i-] && qx[i]<=a[l].x2 && a[l].y1<=qy[j-] && qy[j]<=a[l].y2)
op[cnt]|=(<<l-);
}
} void Deal()
{
memset(f,,sizeof(f));
f[][]=; for(int i=;i<=cnt-;i++)
for(int opt=;opt<=all;opt++)
if(f[i][opt])
{
f[i+][opt|op[i+]] = (f[i+][opt|op[i+]] + (s64)f[i][opt]*(s64)(Quick(Val[i+],Num[i+]) - Quick(Val[i+]-,Num[i+]) + MOD) % MOD) % MOD;
f[i+][opt] = (f[i+][opt] + (s64)f[i][opt]*Quick(Val[i+]-,Num[i+]) % MOD) % MOD; }
} int main()
{
T=get();
while(T--)
{
h=get(); w=get(); m=get(); n=get(); all=(<<n)-;
x_num=y_num=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
a[i].x1=get(); a[i].y1=get(); a[i].x2=get(); a[i].y2=get();
a[i].x1--; a[i].y1--;
a[i].val=get();
qx[++x_num]=a[i].x1; qx[++x_num]=a[i].x2;
qy[++y_num]=a[i].y1; qy[++y_num]=a[i].y2;
}
qx[++x_num]=; qx[++x_num]=h;
qy[++y_num]=; qy[++y_num]=w; Deal_first();
Deal(); printf("%d\n",f[cnt][all]);
}
}
【BZOJ5010】【FJOI2017】矩阵填数 [状压DP]的更多相关文章
- [BZOJ5010][FJOI2017]矩阵填数(状压DP)
5010: [Fjoi2017]矩阵填数 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 90 Solved: 45[Submit][Status][ ...
- 一本通 1783 矩阵填数 状压dp 容斥 计数
LINK:矩阵填数 刚看到题目的时候感觉是无从下手的. 可以看到有n<=2的点 两个矩形. 如果只有一个矩形 矩形外的方案数容易计算考虑 矩形内的 必须要存在x这个最大值 且所有值<=x. ...
- bzoj5010: [Fjoi2017]矩阵填数
Description 给定一个 h*w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1..h,列编号从左到右依次1..w.在这个矩阵中你需要在每 个格子中填入 1..m 中的某个数.给这个矩阵填数的时候有一 ...
- BZOJ5010 FJOI2017矩阵填数(容斥原理)
如果只考虑某个子矩阵的话,其最大值为v的方案数显然是vsize-(v-1)size.问题在于处理子矩阵间的交叉情况. 如果两个交叉的子矩阵所要求的最大值不同,可以直接把交叉部分划给所要求的最大值较小的 ...
- [FJOI2017]矩阵填数——容斥
参考:题解 P3813 [[FJOI2017]矩阵填数] 题目大意: 给定一个 h∗w 的矩阵,矩阵的行编号从上到下依次为 1...h ,列编号从左到右依次 1...w . 在这个矩阵中你需要在每个格 ...
- P3813 [FJOI2017]矩阵填数(组合数学)
P3813 [FJOI2017]矩阵填数 shadowice1984说:看到计数想容斥........ 这题中,我们把图分成若干块,每块的最大值域不同 蓝后根据乘法原理把每块的方案数(互不相干)相乘. ...
- BZOJ 2734 [HNOI2012]集合选数 (状压DP、时间复杂度分析)
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2734 题解 嗯早就想写的题,昨天因为某些不可告人的原因(大雾)把这题写了,今天再来写题解 ...
- $HNOI2012\ $ 集合选数 状压$dp$
\(Des\) 求对于正整数\(n\leq 1e5\),{\(1,2,3,...,n\)}的满足约束条件:"若\(x\)在该子集中,则\(2x\)和\(3x\)不在该子集中."的子 ...
- 洛谷$P3226\ [HNOI2012]$集合选数 状压$dp$
正解:$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 考虑列一个横坐标为比值为2的等比数列,纵坐标为比值为3的等比数列的表格.发现每个数要选就等价于它的上下左右不能选. 于是就是个状压$dp$板子了$QwQ$ ...
随机推荐
- matlab 直方图均衡化(含rgb)
步骤: 统计原图像素每个像素的个数 统计原图像<每个灰度级的像素的累积个数 家里灰度级得映射规则 将原图每个像素点的灰度映射到新图 代码: clear all I=imread('1.jpg') ...
- Delegate(QLabel和QComboBox)
一.最终效果 二.实现思路 1.createEditor()中create两个控件,分别是QLabel和QComboBox,将其添加到一个widget中,然后返回该widget: 2.setEdito ...
- 【IdentityServer4文档】- 欢迎来到 IdentityServer4
欢迎来到 IdentityServer4 IdentityServer4 是一款包含和实现了 OpenID Connect 和 OAuth 2.0 协议的,适用于 ASP.NET Core 的框架 . ...
- 什么是POJO模式
1. 什么是POJO POJO的名称有多种,pure old java object .plain ordinary java object 等. 按照Martin Fowler的解释是“Pl ...
- iOS- UIPickerView餐厅点餐系统
在餐厅里的点餐系统的核心控件就是UIPickerView 今天晚上在整理以前的项目笔记时,特意把UIPickerView单独拿出来,做了一个简陋的点餐道具. 因为没有素材图片,所有大家将就看看吧 0. ...
- 分享几个.Net计划任务组件
Quartz http://www.quartz-scheduler.net/ Hangfire http://hangfire.io/ Install-Package Hangfire 使用OWIN ...
- pyHeatMap生成热力图
库链接:https://pypi.org/project/pyheatmap/ 现在的linux系统默认都是安装好的py环境,直接用pip进行热力库安装 pip install pyheatmap 或 ...
- 实现一个可配置的java web 参数验证器
当使用java web的servlet来做接口的时候,如果严格一点,经常会对请求参数做一些验证并返回错误码.我发现通常参数验证的代码就在servlet里边,如果参数不正确就返回相应的错误码.如果接口数 ...
- A表数据插入到B表(表结构不一致)
D_A 有E\F\H 3字段 D_B 有 A\B\C\D\E\ID 字段 将 D_B 个别字段插入到D_A 表 INSERT INTO D_A(E,F,H) select B,A,ID from ...
- [LOJ3057] [HNOI2019] 校园旅行
题目链接 LOJ:https://loj.ac/problem/3057 洛谷:https://www.luogu.org/problemnew/show/P5292 Solution 先膜一发\(m ...