2017.07.06【NOIP提高组】模拟赛B组

Summary

　　今天比赛感觉题目很奇葩，都可以用许多简单方法来做，正确性都显然，当然也有点水，也就是说是考我们的数感和数学知识，而程序，只是代码的体现。

　　这次的时间安排感觉不错，因为很快就打完最后一道题了，后面的时间都在思考前面两道题

Problem

T1 护花

题目大意

　　牛都跑出去了，FJ想要把他们抓回来。抓每只牛需要2*T_i分钟的时间，每只牛在没有被要抓回去时，每分钟吃D_i棵花，问怎么样抓牛才能使被吃掉的花尽量少。

想法

　　本来我是想设一个动态规划，F[i,j]表示第i头牛，是第j只被抓的，然后用堆等数据结构来维护。

　　但是，有后效性，而且不确保在此之前，是否有出现过的j。

　　比赛时只好打了一个递归。

　　但是，就在草稿本上，惊奇的发现了个东西：

　　例如：

　　　　第一头牛 T_i：a  D_i：b

　　　　第二头牛 T_i：c  D_i：d

　　如果设先选第一头牛更优，那么有如下不等式

　　　　2cb<2ad

　　　　b/a<d/c.........通过某些转化得到

　　也就是说，两只的情况下要满足这个条件。由特殊到一般，再试3,4的可以发现，其实就是求D_i/T_i的序列（排序的），然后模拟一次就行了

　　这道题有很好的草稿本技巧！

T2 最高的奶牛

题目大意

　　FJ有N(1 <= N <= 10,000)头奶牛，编号为1到N,站成一条直线。每头奶牛自己的身高(正整数，秘密未知)，告诉你最高奶牛的身高H及位置I，同时告诉你R(0 <= R <= 10,000)组信息，每组信息由两个数ai,bi组成,表示奶牛ai可以看到奶牛bi，这就意味着奶牛bi的身高至少和奶牛ai的身高一样高，同时奶牛ai到奶牛bi之间的奶牛身高必须低于奶牛ai
　　现在要你求出每头奶牛最高可能的高度，保证有解。

想法

　　这道题不知道为什么可以这么做，感觉很神奇。

　　设a,b是可以互相看到的两头牛，然后只要a,b在之前没有出现过，就把a+1~b-1内的数减一就行了，初始值为最高的奶牛高度。

T3 最高的奶牛

题目大意

　　给出一段数，求这段数最大值减最小值是多少。

想法

　　线段树来维护区间最大值最小值就可以了。当然RMQ也可以。