Codeforces Round #184 (Div. 2) E. Playing with String（博弈）

题目大意

两个人轮流在一个字符串上删掉一个字符，没有字符可删的人输掉游戏

删字符的规则如下：

　　1. 每次从一个字符串中选取一个字符，它是一个长度至少为 3 的奇回文串的中心

　　2. 删掉该字符，同时，他选择的那个字符串分成了两个独立的字符串

现在问，先手是否必胜，如果先手必胜，输出第一步应该删掉第几个字符，有多解的话，输出序号最小的那个

字符串的长度不超过5000，只包含小写英文字母

做法分析

可以这样考虑：将所有的长度大于等于 3（其实只需要找长度为 3 的就行）的奇回文串的中心标记出来

我们将连续的中心视为一个片段，那么，显然，游戏是进行在片段上面的，所以，游戏被分解成了多个子游戏的和

对于每一个片段（子游戏），我们考虑它的 sg 函数，显然，sg 函数只和这个片段的长度有关，于是定义状态 sg[len] 表示长度为 len 的片段的 sg 值。怎么得到当前状态的下一子状态呢？

　　如果删掉的是片段的两端，子状态分成了一个长度为 0 和长度为 len-2 的子片段

　　如果删掉的是片段的中间，子状态分成了一个长度为 i 和长度为 len-3-i 的子片段

这样，暴力出 sg 值，再依次的枚举第一次删掉的字符就可以解决这题了

参考代码

 #include <iostream>
 #include <cstring>
 #include <cstdio>

 using namespace std;

 const int N=;

 char buff[N];
 int sg[N];

 int GET_SG(int len) {
     if(sg[len]!=-) return sg[len];
     bool vs[N];
     memset(vs, , sizeof vs);
     vs[GET_SG(len-)]=;
     for(int i=; i+i<len; i++) vs[GET_SG(i-)^(GET_SG(len--i))]=;
     for(int i=; i<N; i++) if(!vs[i]) return sg[len]=i;
 }

 int hehe(int L, int R) {
     int sum=;
     for(int i=L+; i<R; i++) if(buff[i-]==buff[i+]) {
         int id=i;
         while(i<R && buff[i+]==buff[i-]) i++;
         sum^=sg[i-id];
     }
     return sum;
 }

 int main() {
     memset(sg, -, sizeof sg);
     sg[]=, sg[]=;
     for(int i=; i<N; i++) if(sg[i]==-) GET_SG(i);
     while(scanf("%s", buff)!=EOF) {
         bool flag=;
         for(int i=, len=(int)strlen(buff); i<len-; i++) {
             if(buff[i-]!=buff[i+]) continue;
             if(hehe(, i-)^hehe(i+, len-)) continue;
             printf("First\n%d\n", i+);
             flag=;
             break;
         }
         if(flag) printf("Second\n");
     }
     return ;
 }

E. Playing with String

题目链接 & AC 通道

Codeforces Round #184 (Div. 2) E. Playing with String