codeforces 486B.OR in Matrix 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/486/B

题目意思：给出一个m行n列的矩阵B(每个元素只由0/1组成)，问是否可以利用矩阵B，通过一定的运算逆回来求出矩阵A（行和列数都跟B相同）。可以的话输出"YES" 并输出矩阵A，否则输出 "NO"。运算如下：

也就是，Bij 是通过 A 矩阵第 i 行中所有的数做 或（|） 运算接着再跟所有第 j 列中所有的数做 或 运算求出来的。or 运算就是除了所有元素都为 0 的情况，or出来的结果为0外，其他情况算出来都是1（至少有一个元素是 1 即可）。

以下注释部分可以忽略～～～

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我一开始的错误做法是利用两个数组 row[] 和 col[] ，初始化使得row[1]～row[m] 都为1，col[1]～col[n] 都为1。当 Bij = 0 时，令 row[i] = 0，col[j] = 0来表示第 i 行 和 第 j 列都必须要填 0。这样才能保证 or 出来的结果是0嘛～～然后找出矛盾，即如果b[i][j] = 0，它需要满足row[i] == 0 且 col[j] == 0；如果b[i][j] = 1，但遇到row[i] == 0 且 col[j] == 0，那么就表示有矛盾啦。最后就根据如果row[i] == 0 或者 col[j] == 0 就输出0，否则输出1。

不过仔细想一下，其实填1的情况是比较复杂的，例如b[i][j] = 1，那么并不能确定究竟是因为row[i] = 1 还是 col [j] = 1，而输出如果仅仅是根据 row[i] == 0 或者 col[j] == 0 输出0是不对的，试想，因为只要保证其中一个（row[i] == 0 && col[j] == 1类似这种）是1即有可能输出1了。于是最终测试遇到这组数据的时候就呵呵了～～～（我的输出是9个0，明显是错的）

1  0 0

1  0 0

　   1  0 0

如果按我的做法，那么分析结果是row[1] = 0, row[2] = 0, row[3] = 0，col[1] = 1，col[2] = 0，col[3] = 0。b[i][j] == 1 且 row[i] == 0 && col[j] == 0 是得不出矛盾的。例如b[1][1] = 1，它只是row[1] = 0，但col[1] != 0。

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正确的做法要用到逆向思维。首先根据b[i][j]构造出相应的a[i][j] 哪些数必定为1。如果b[i][j] = 0，那么a[i][0]～a[i][n-1] 都为0，a[0][j]～a[m-1][j] 都为0。那么逆回来就是如果a[i][j] = 1，那么b[i][0]～b[i][n-1]所有元素都为1，b[0][j] ～b[m-1][j]所有元素都为1，就是没有一个元素等于0！是不是很神奇呢～～～～然后利用矩阵a求出对应的b'[i][j]（代码中是c[i][j]），然后对比b[i][j]是否跟c[i][j]不同，不同即引出矛盾。

这种思维确实需要好好锻炼!!!

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 int a[maxn][maxn], b[maxn][maxn];
 int c[maxn][maxn];

 int main()
 {
     int m, n;
     while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)
     {
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             for (int j = ; j < n; j++)
                 scanf("%d", &b[i][j]);
         }
         memset(a, , sizeof(a));
         for (int i = ; i < m; i++)   // 构造a矩阵
         {
             for (int j = ; j < n; j++)
             {
                 bool ok = false;
                 for (int l = ; l < m; l++)  // 行
                 {
                     if (!b[l][j])
                         ok = true;
                 }
                 for (int l = ; l < n; l++)  // 列
                 {
                     if (!b[i][l])
                         ok = true;
                 }
                 if (!ok)          // a[i][j] 填1必须要满足b[0][j]～b[m-1][j]以及b[i][0]～b[i][n-1]没有一个元素等于0。
                     a[i][j] = ;
             }
         }
         // 从a矩阵经计算应该得到的b矩阵
         for (int i = ; i < m; i++)
         {
             for (int j = ; j < n; j++)
             {
                 if (a[i][j] == )
                 {
                     for (int l = ; l < m; l++)
                         c[l][j] = ;
                     for (int l = ; l < n; l++)
                         c[i][l] = ;
                 }
             }
         }
         // 检查是否有矛盾
         bool ok = true;
         for (int i = ; i < m && ok; i++)
         {
             for (int j = ; j < n && ok; j++)
             {
                 if (c[i][j] != b[i][j])
                 {
                     ok = false;
                     break;
                 }
             }
         }
         printf("%s\n", ok ? "YES" : "NO");
         for (int i = ; i < m && ok; i++)
         {
             for (int j = ; j < n; j++)
                 cout << a[i][j] << (j == n- ?  "\n" : " ");
         }
     }
     return ;
 }