三分 --- ZOJ 3203 Light Bulb
Light Bulb
Problem's Link: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3203
Mean:
灯的位置固定,而人的位置不固定,求人的影子的最大长度。
analyse:
当灯、人的头部、右墙角在同一条直线上时,此时人的影子全部在地板上;当人继续往右走的时候,影子分为地板上的和墙上的,由此可见这是一个先增后减的凸函数,三分取最大值即可。
double cal(Type a)
{
return D-x+H-(H-h)*D/x;
}
推导过程如下:(运用2次相似三角形)
1>k/(D+k) = z/H; ---> k = Dz/(H-z)
2>k/(y+k) = z/h; ---> k = zy/(h-z)
So D/(H-z) = y/(h-z) ----解出z----> z = H - (H-h)*D/x
L = z + y ---> L = D-x+H-(H-h)*D/x;
Time complexity: O(n)
Source code:
// Memory Time
// 1347K 0MS
// by : crazyacking
// 2015-03-31-21.36
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAXN 1000010
#define LL long long
using namespace std;
double D, H, h;
double cal(double x)
{
return D-x+H-(H-h)*D/x;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%lf%lf%lf", &H, &h, &D);
double left=(H-h)*D/H, right=D, mid, midmid;
while(left+1e-<=right)
{
mid=(left+right)/;
midmid=(mid+right)/;
if(cal(mid)>=cal(midmid))
right=midmid;
else
left=mid;
}
printf("%.3lf\n", cal(mid));
}
return ;
}
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