FFT/NTT中档题总结

被DeepinC%怕了，把一些题放到这里来

T1Normal

其实这道题放到中档题也不太合适，个人感觉真的很难，机房里好像都是颓的题解

因为期望的可加性，把每个点的贡献单独处理，即求期望深度

考虑$y$对$x$的贡献：当且仅当$x->y$的路径上第一个点就选$y$，$y$才能成为$x$的祖先

所以$y$对$x$的贡献就是：$P=\frac{1}{dis(x,y)+1}$,$E=1$

所以最终答案就是$\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}\frac{1}{dis(i,j)+1}$

用点分治+$FFT$便可以$O(nlog_2^2(n))$解决

T2染色

题解在二项式反演总结里

T3城市规划

昨天推了一波式子，就被skyh和Deepinc狂%，但其实我的式子的组合数是错的

设$f[i]$代表$i$个点联通的方案数：

设$g[i]=2^{\frac{i*(i-1)}{2}}$

$f[i]=g[i]*\sum\limits_{j=1}^{i}C_{i-1}^{j-1}*f[j]*g[i-j]$

便是一个裸的分治FFT了