hdu3416+hdu6582(最短路+最大流)

题意

hdu3416：

给一个图，边不能重复选，问有多少个最短路

hdu6582:

给一个图，问最少删除边权多少的边后，最短路长度增加

分析

边不能重复选这个条件可以想到边权为1，跑最大流，所以我们可以先跑出最短路，再把最短路中的边作为网络流中的边跑一遍最大流即可。

最短路长度增加即最短路这个子图不再联通，要使一个图不再联通的最小代价显然就是最小割，也等于最大流。

找出最短路中的边的方法是从s正着跑一遍最短路，再从t逆着跑一遍最短路，如果\(low[u]+rev[v]+w==low[t]\)，则\((u,v)\)为最短路中的边。

代码(hdu6582)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e4+50;
const ll INF=1e18;
int T,n,m;
int uu[N],vv[N];
ll ww[N];
vector<pair<int,int> > g[N];
ll low[N],rev[N];
bool vis[N];
struct node{
    int v;
    ll c;
    bool operator<(const node &rhs)const{
        return c>rhs.c;
    }
};
void dijkstra(int s,ll low[]){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        low[i]=INF;
        vis[i]=false;
    }
    low[s]=0;
    priority_queue<node> pq;
    pq.push(node{s,low[s]});
    while(!pq.empty()){
        node tmp=pq.top();
        pq.pop();
        int u=tmp.v;
        if(vis[u]){
            continue;
        }
        vis[u]=true;
        int siz=g[u].size();
        for(int i=0;i<siz;i++){
            int v=g[u][i].first;
            ll w=g[u][i].second;
            if(!vis[v] && low[v]>low[u]+w){
                low[v]=low[u]+w;
                pq.push(node{v,low[v]});
            }
        }
    }
}
struct Edge{
    int v,w,next;
}edge[N*2];
int cnt,head[N];
void init(){
    cnt=0;
    memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w){
    edge[cnt]=Edge{v,w,head[u]};
    head[u]=cnt++;
    edge[cnt]=Edge{u,0,head[v]};
    head[v]=cnt++;
}
int dep[N];
bool bfs(){
    memset(dep,0,sizeof(dep));
    dep[1]=1;
    queue<int> q;
    q.push(1);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            ll w=edge[i].w;
            if(w>0 && dep[v]==0){
                dep[v]=dep[u]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return dep[n]!=0;
}
int cur[N];
ll dfs(int u,ll flow){
    if(u==n){
        return flow;
    }
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v=edge[i].v;
        ll w=edge[i].w;
        if(dep[v]==dep[u]+1 && w>0){
            int dis=dfs(v,min(w,flow));
            if(dis>0){
                edge[i].w-=dis;
                edge[i^1].w+=dis;
                return dis;
            }
        }
    }
    return 0;
}
ll dinic(){
    ll ans=0;
    while(bfs()){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cur[i]=head[i];
        }
        while(ll d=dfs(1,INF)){
            ans+=d;
        }
    }
    return ans;
}
int main(void){
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%lld",&uu[i],&vv[i],&ww[i]);
            g[uu[i]].push_back({vv[i],ww[i]});
        }
        dijkstra(1,low);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            g[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            g[vv[i]].push_back({uu[i],ww[i]});
        }
        dijkstra(n,rev);
        init();
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(uu[i]!=vv[i] && low[uu[i]]+rev[vv[i]]+ww[i]==low[n]){
                add(uu[i],vv[i],ww[i]);
            }
        }
        ll ans=dinic();
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}