CCF-CSP题解 201512-4 送货

求字典序最小欧拉路。

似乎不能用\(Fluery\)算法（\(O(E^2)\)）。\(Fluery\)算法的思路是：延申的边尽可能不是除去已走过边的图的桥（割）。每走一步都要判断是否是割，应当会超时。

采用\(Hierholzer\)算法（\(O(V+E)\)），亦称逐步插入回路法。思路见代码。注意根据题意，每次选取未走过顶点最小的边延申。

注意题目要求从1号节点出发。

欧拉路存在的条件：

无向图：

存在欧拉回路的条件：原图连通，每个节点均为偶度节点。

存在欧拉通路的条件：存在欧拉回路，或原图连通，有两个节点为奇度节点，其他节点均为偶度节点。

有向图：

存在欧拉回路的条件：基图（有向边变成无向边）连通，每个节点的入度等于出度。

存在欧拉通路的条件：存在欧拉回路，或基图连通，有一个节点入度等于出度+1，有一个节点出度等于入度+1，其他节点入度等于出度。

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 10000;
const int maxm = 100000;

using namespace std;

int to[maxm * 2 + 10];
int vis[maxm * 2 + 10];
int nex[maxm * 2 + 10];
int head[maxn + 10], cnt = 0;

void addEdge(int a, int b)
{
    to[cnt] = b;
    vis[cnt] = 0;
    nex[cnt] = head[a];
    head[a] = cnt++;
    to[cnt] = a;
    vis[cnt] = 0;
    nex[cnt] = head[b];
    head[b] = cnt++;
}

int degree[maxn + 10];

int vis1[maxn + 10], num = 0;

void dfs(int x)
{
    vis1[x] = 1;
    num++;
    for (int i = head[x]; i != -1; i = nex[i])
    {
        int l = to[i];
        if (!vis1[l])
            dfs(l);
    }
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);

    memset(head, -1, sizeof(head));
    memset(degree, 0, sizeof(degree));
    for (int i = 1, a, b; i <= m; i++)
    {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        addEdge(a, b);
        degree[a]++;
        degree[b]++;
    }

    memset(vis1, 0, sizeof(vis1));
    dfs(1);

    int odd = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (degree[i] % 2)
            odd++;
    }

    if (num == n && (odd == 0 || (odd == 2 && degree[1] % 2)))
    {
        stack<int> s1, s2;
        s1.push(1);
        while (!s1.empty())
        {
            int x = s1.top();
            int y = -1, ii = -1;
            for (int i = head[x]; i != -1; i = nex[i])
            {
                if (vis[i])
                    continue;
                int l = to[i];
                if (y == -1 || y > l)
                    y = l, ii = i;
            }
            if (y == -1)
            {
                s2.push(x);
                s1.pop();
            }
            else
            {
                vis[ii] = vis[ii ^ 1] = 1;
                s1.push(y);
            }
        }
        bool first = true;
        while (!s2.empty())
        {
            if (first)
            {
                printf("%d", s2.top());
                s2.pop();
                first = false;
            }
            else
            {
                printf(" %d", s2.top());
                s2.pop();
            }
        }
        printf("\n");
    }
    else
    {
        printf("-1\n");
    }

    return 0;
}