AcWing 407. 稳定的牛分配

大型补档计划

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题目看的有点晕（语文差）

总体来说就是让每头牛找个谷仓，不能超过容量，最小化每头牛在的谷仓在自己心目中排名的极差。

显然这个最优性问题不好做，但是转换为判定性问题这就是一个标准的二分图多重匹配（即一头牛匹配一个谷仓，一头牛只能匹配一个，一个谷仓接受的牛有上限），所以二分这个极差（显然满足单调性），然后枚举左右端点就行了，跑构建网络跑最大流即可。

时间复杂度 \(O(\sqrt{N}MBLogB)\)，最大边数 \(M = N * B\) 的规模，所以复杂度 \(O(\sqrt{N}N * B ^ 2 LogB)\)，大概 \(5e7\) 的量级，还是能混过去的。

注意每次 \(dfs\) 前清空 \(d\) 数组，太坑了我查了好久。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1025, S = 25, INF = 1e9;
int n, B, s, t, a[N][S], b[S], d[N], q[N];
int head[N], numE;
struct E{
	int next, v, w;
} e[(N * S + N + S) << 1];
void add(int u, int v, int w) {
	e[++numE] = (E) { head[u], v, w };
	head[u] = numE;
}
void addEdge(int u, int v, int w) {
	add(u, v, w), add(v, u, 0);
}
// 建图
void build(int l, int r) {
	numE = 1;
	memset(head, 0, sizeof head);
	for (int i = 1; i <= n; i++) addEdge(s, i, 1);
	for (int i = 1; i <= B; i++) addEdge(n + i, t, b[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = l; j <= r; j++) addEdge(i, n + a[i][j], 1);
}

bool bfs() {
	memset(d, 0, sizeof d);
	int hh = 0, tt = 0;
	q[0] = s, d[s] = 1;
	while (hh <= tt) {
		int u = q[hh++];
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].next) {
			int v = e[i].v;
			if (e[i].w && !d[v]) {
				d[v] = d[u] + 1;
				q[++tt] = v;
				if (v == t) return true;
			}
		}
	}
	return false;
}

int dinic(int u, int flow) {
	if (u == t) return flow;
	int rest = flow;
	for (int i = head[u]; i && rest; i = e[i].next) {
		int v = e[i].v;
		if (d[v] == d[u] + 1 && e[i].w) {
			int k = dinic(v, min(e[i].w, rest));
			if (!k) d[v] = 0;
			e[i].w -= k, e[i ^ 1].w += k;
			rest -= k;
		}
	}
	return flow - rest;
}

// 所有牛排名控制在 x 以内行不行？
bool check(int x) {
	for (int l = 1, r; (r = l + x - 1) <= B; l++) {
		build(l, r);
		int maxflow = 0, res;
	 	while (bfs())
	 	    while(res = dinic(s, INF)) maxflow += res;
		if(maxflow == n) return true;
	}
	return false;
}
int main() {
	scanf("%d%d", &n, &B);
	s = n + B + 1, t = n + B + 2;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		for (int j = 1; j <= B; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
	for (int i = 1; i <= B; i++) scanf("%d", b + i);
	int l = 1, r = B;
	while (l < r) {
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (check(mid)) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}