HDU-1051/POJ-1065 Wooden sticks 木棍子（动态规划 LIS 线型动归）

嘤嘤嘤，实习半年多的小蒟蒻的第一篇博客（题解）

英文的：

There is a pile of n wooden sticks. The length and weight of each stick are known in advance. The sticks are to be processed by a woodworking machine in one by one fashion. It needs some time, called setup time, for the machine to prepare processing a stick. The setup times are associated with cleaning operations and changing tools and shapes in the machine. The setup times of the woodworking machine are given as follows:
(a) The setup time for the first wooden stick is 1 minute.
(b) Right after processing a stick of length l and weight w , the machine will need no setup time for a stick of length l' and weight w' if l <= l' and w <= w'. Otherwise, it will need 1 minute for setup.
You are to find the minimum setup time to process a given pile of n wooden sticks. For example, if you have five sticks whose pairs of length and weight are ( 9 , 4 ) , ( 2 , 5 ) , ( 1 , 2 ) , ( 5 , 3 ) , and ( 4 , 1 ) , then the minimum setup time should be 2 minutes since there is a sequence of pairs ( 4 , 1 ) , ( 5 , 3 ) , ( 9 , 4 ) , ( 1 , 2 ) , ( 2 , 5 ) .

Input
The input consists of T test cases. The number of test cases (T) is given in the first line of the input file. Each test case consists of two lines: The first line has an integer n , 1 <= n <= 5000 , that represents the number of wooden sticks in the test case, and the second line contains 2n positive integers l1 , w1 , l2 , w2 ,..., ln , wn , each of magnitude at most 10000 , where li and wi are the length and weight of the i th wooden stick, respectively. The 2n integers are delimited by one or more spaces.

Output
The output should contain the minimum setup time in minutes, one per line.

谷歌翻译：

题目

一堆n根木棍。每个棒的长度和重量是预先已知的。这些木棒将由木工机械一一加工。机器需要准备一些时间（称为准备时间）来准备处理木棍。设置时间与清洁操作以及更换机器中的工具和形状有关。木工机的设置时间如下：
（a）第一个木棍的准备时间为1分钟。
（b）在处理长度为l和重量为w的棒之后，如果l <= l'并且w <= w'，则机器将不需要设置长度为l'和重量为w'的棒的设置时间。否则，将需要1分钟进行设置。
您将找到处理给定的n根木棍的最短准备时间。例如，如果您有五根长度和重量对分别为（9，4），（2，5），（1、2），（5、3）和（4，1）的摇杆，则最小设置时间应该是2分钟，因为有对（4，1），（5，3），（9，4），（1，2），（2，5）对的序列。

输入值
输入包含T个测试用例。在输入文件的第一行中给出了测试用例的数量（T）。每个测试用例由两行组成：第一行具有整数n，1 <= n <= 5000，代表测试例中木棍的数量，第二行包含2n个正整数l1，w1，l2， w2，...，ln，wn，每个大小最大为10000，其中li和wi分别是第i个木棍的长度和重量。 2n个整数由一个或多个空格分隔。

输出量
输出应包含以分钟为单位的最短建立时间，每行一个。

样例输入
3
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4
3
2 2 1 1 2 2
3
1 3 2 2 3 1
样例输出
2
1
3

思路：拦截导弹（洛谷P1020）+友好城市（洛谷P2782），没有做过的需要提前做

1.这道题乍一看是一个线性DP（因为既没有区间又没有树），根据l <= l'并且w <= w'的条件很容易就联想到求最大不下降子序列即LIS，但是细细一看发现这就是个拦截导弹（洛谷P1020，可以关注下我的博客）的加强版，如果我们只处理一边的数据，不过是让我们求出上升子序列的最小值，根据我们在拦截导弹中习得的Dilworth定理（最少链划分=最长反链长度），可以直接把这道题转化为求最长下降子序列的长度（不管是求最长上升还是下降还是不上升不下降都可以用nlogn的优化）

2.表面上看大木棒子既有长度又有重量，其实我们可以把他直接当做结构体中的两个值进行处理，这就类似于之前我们做过的友好城市，只不过那道题里是连接南岸和北岸的桥，桥不能相交，而这道题中就是大木棒子的长度和重量，尽量使前一根木棒的长度重量小于后一根木棒的长度重量，所以我们可以先对结构体中的一个值进行排序，然后对另一个值进行LIS的处理

注意：在我们第二步中对结构体的排序需要进行判等的处理，如果两个大木棒子的某一个值相等，就需要对这两根大木棒子另一个值判断，最后把较大值排在后面，以便做第一步的LIS。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int maxn=5e3+,INF=0x3f3f3f3f;//max别太大，亲测会MLE
 int n,f[maxn],low1[maxn],low2[maxn],ans1=,ans2=;
 struct Node{
     int x,y;
 }a[maxn],b[maxn];
 bool cmp1(Node A,Node B){
     if(A.x==B.x)return A.y<B.y;//如果相等，让较小值排在前面，便于LIS的处理
     return A.x<B.x;
 }
 bool cmp2(Node A,Node B){
     if(A.y==B.y)return A.x<B.x;
     return A.y<B.y;
 }
 int main(){
 //    freopen("data.txt","r",stdin);
     int t;
     cin>>t;
     while(t--){
         cin>>n;
         memset(low1,,sizeof(low1));
         memset(low2,,sizeof(low2));
         memset(a,,sizeof(a));//别忘了这里的预处理
         memset(b,,sizeof(b));
         ans1=ans2=;//这里也是
         for(int i=;i<=n;i++){
             cin>>a[i].x;
             cin>>a[i].y;
             b[i].x=a[i].x;
             b[i].y=a[i].y;
         }//这里我为了防止暴毙，对木棒两个值都进行了LIS的处理
         sort(a+,a+n+,cmp1);
         sort(b+,b+n+,cmp2);
         low1[]=a[n].y,low2[]=b[n].x;
         for(int i=n-;i>=;i--){//这里跟最长上升子序列的区别不大，细细体会
             if(low1[ans1]<a[i].y)low1[++ans1]=a[i].y;
             else low1[lower_bound(low1+,low1+ans1+,a[i].y)-low1]=a[i].y;
         }
         for(int i=n-;i>=;i--){
             if(low2[ans2]<b[i].x)low2[++ans2]=b[i].x;
             else low2[lower_bound(low2+,low2+ans2+,b[i].x)-low2]=b[i].x;
         }
         cout<<min(ans1,ans2)<<endl;
     }//嘤嘤嘤
 }

没做拦截导弹和友好城市的一定要做噢

--2020-04-06