米勒罗宾素性测试（Miller–Rabin primality test）

如何判断一个素是素数 效率很高的筛法 打个表 （素数的倍数一定是合数） 就可以解决问题。

筛选法的效率很高，但是遇到大素数就无能为力了。

米勒罗宾素性测试是一个相当著名的判断是否是素数的算法

核心为费马小定理：

假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p

的余数恒等于1。

逆推一下即p的 a^(p-1)%p !=1 (0<a<p) ，它一定是合数。

如果 a^(p-1)%p ==1 (0<a<p) 则它可能是合数可能是素数。概率算法的概率就在这个 a上体现。

具体过程：

1 随机取一个 a

2 如果 它不满足 a^(n-1)%n ==1

3 则它一定是 合数

4 退出

5 如果它满足 a^(n-1)%n ==1

6  则它是一个素数的概率是1/2

7 回到 1

可以通过拉宾米勒素数测试的合数为伪素数与Carmichael（强伪素数）

Carmichael数是非常少的,在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。

为此有二次探测定理以确保该数为素数:

如果p是一个素数，0<x<p,则方程x^2≡1(mod p)的解为x=1,p-1

说明:

Miller-Rabin是随机算法

如果对这个过程重复100次，每次都没说它是合数，那这个数是素数的概率只有(1/2)^5100可能不是素数