【BZOJ1901】Zju2112 Dynamic Rankings 主席树+树状数组

【BZOJ1901】Zju2112 Dynamic Rankings

Description

给定一个含有n个数的序列a[1],a[2],a[3]……a[n]，程序必须回答这样的询问：对于给定的i,j,k，在a[i],a[i+1],a[i+2]……a[j]中第k小的数是多少(1≤k≤j-i+1)，并且，你可以改变一些a[i]的值，改变后，程序还能针对改变后的a继续回答上面的问题。你需要编一个这样的程序，从输入文件中读入序列a，然后读入一系列的指令，包括询问指令和修改指令。对于每一个询问指令，你必须输出正确的回答。

Input

第一行有两个正整数n(1≤n≤10000)，m(1≤m≤10000)。分别表示序列的长度和指令的个数。第二行有n个数，表示a[1],a[2]……a[n]，这些数都小于10^9。接下来的m行描述每条指令，每行的格式是下面两种格式中的一种。 Q i j k 或者 C i t Q i j k （i,j,k是数字，1≤i≤j≤n, 1≤k≤j-i+1）表示询问指令，询问a[i]，a[i+1]……a[j]中第k小的数。C i t (1≤i≤n，0≤t≤10^9)表示把a[i]改变成为t。

Output

对于每一次询问，你都需要输出他的答案，每一个输出占单独的一行。

Sample Input

5 3
3 2 1 4 7
Q 1 4 3
C 2 6
Q 2 5 3

Sample Output

3
6

HINT

20%的数据中，m,n≤100; 40%的数据中，m,n≤1000; 100%的数据中，m,n≤10000。

题解：对于动态修改的问题，我们采用树状数组套主席树的做法（但还是离线）。什么叫树状数组套主席树呢？

就是正常的主席树每棵线段树保存的是[1,i]这个区间，而这里的主席树相当于保存的相当于树状数组上[1,i-lowbit+1]+...+[1,i]这些线段树的和，所以我们在查询的时候就要同时在logn棵线段树上查询。那么在修改时我们每修改一个数，也要新建logn棵线段树。

还有注意这题是a[i]可以等于0

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=20010;
int n,m,tot,nm,ta,tb;
struct NUM
{
    int num,org;
}v[maxn];
struct NODE
{
    int ls,rs,siz;
}s[maxn*200];
int qa[maxn],qb[maxn],qc[maxn],qk[maxn],ref[maxn],root[maxn];
int now[maxn],pos[maxn],val[maxn],sa[maxn],sb[maxn];
char str[5];
bool cmp1(NUM a,NUM b)
{
    return a.num<b.num;
}int readin()
{
    int ret=0,f=1;    char gc=getchar();
    while(gc<'0'||gc>'9'){if(gc=='-')f=-f;    gc=getchar();}
    while(gc>='0'&&gc<='9')    ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();
    return ret*f;
}
void insert(int x,int &y,int l,int r,int p,int q)
{
    y=++tot;
    if(l==r)
    {
        s[y].siz=s[x].siz+q;
        return ;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid)    s[y].rs=s[x].rs,insert(s[x].ls,s[y].ls,l,mid,p,q);
    else    s[y].ls=s[x].ls,insert(s[x].rs,s[y].rs,mid+1,r,p,q);
    s[y].siz=s[s[y].ls].siz+s[s[y].rs].siz;
}
int query(int l,int r,int p)
{
    if(l==r)    return ref[l];
    int i,suma=0,sumb=0;
    int mid=l+r>>1;
    for(i=1;i<=ta;i++)    suma+=s[s[sa[i]].ls].siz;
    for(i=1;i<=tb;i++)    sumb+=s[s[sb[i]].ls].siz;
    if(sumb-suma>=p)
    {
        for(i=1;i<=ta;i++)    sa[i]=s[sa[i]].ls;
        for(i=1;i<=tb;i++)    sb[i]=s[sb[i]].ls;
        return query(l,mid,p);
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=ta;i++)    sa[i]=s[sa[i]].rs;
        for(i=1;i<=tb;i++)    sb[i]=s[sb[i]].rs;
        return query(mid+1,r,p-sumb+suma);
    }
}
int main()
{
    n=readin(),m=readin();
    int i,j,a,b,pre;
    for(i=1;i<=n;i++)    v[++nm].num=readin(),v[nm].org=nm;
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%s",str);
        qa[i]=readin(),qb[i]=readin();
        if(str[0]=='Q')    qc[i]=readin();
        else    v[++nm].num=qb[i],v[nm].org=n+i,qk[i]=1;
    }
    sort(v+1,v+nm+1,cmp1);
    for(ref[pre=0]=-1,i=1;i<=nm;i++)
    {
        if(v[i].num>ref[pre])    ref[++pre]=v[i].num;
        if(v[i].org>n)    qb[v[i].org-n]=pre;
        else    val[v[i].org]=pre;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=i;j<=n;j+=j&-j)
            insert(root[j],root[j],1,nm,val[i],1);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        if(qk[i]==1)
        {
            for(j=qa[i];j<=n;j+=j&-j)    insert(root[j],root[j],1,nm,val[qa[i]],-1);
            val[qa[i]]=qb[i];
            for(j=qa[i];j<=n;j+=j&-j)    insert(root[j],root[j],1,nm,qb[i],1);
        }
        else
        {
            for(ta=0,j=qa[i]-1;j;j-=j&-j)    sa[++ta]=root[j];
            for(tb=0,j=qb[i];j;j-=j&-j)    sb[++tb]=root[j];
            printf("%d\n",query(1,nm,qc[i]));
        }
    }
}