POJ 1637 Sightseeing tour（混合图欧拉回路+最大流）

http://poj.org/problem?id=1637

题意：
给出n个点和m条边，这些边有些是单向边，有些是双向边，判断是否能构成欧拉回路。

思路：

构成有向图欧拉回路的要求是入度=出度，无向图的要求是所有顶点的度数为偶数。

但不管是那个，顶点的度数若是奇数，那都是不能构成的。

这道题目是非常典型的混合图欧拉回路问题，对于双向边，我们先随便定个向，然后就这样先记录好每个顶点的入度和出度。

如果有顶点的度数为奇数，可以直接得出结论，是不能构成欧拉回路的。

那么，如果都是偶数呢？

因为还会存在入度不等于出度的情况，那么这个时候就要通过改变改变双向边的方向来改变度数。对于每个顶点，如果出度大于入度，那么就将该点与源点相连，容量为（out-in）/2，代表需要改变几条双向边的方向，同理，如果入度大于出度，那么就将该点与汇点相连，容量为（in-out）/2。

那么，顶点之间如何连接呢?

对于双向边，将该两个顶点相连，容量为1，代表这条边可以反向一次。

最后，走一遍最大流，如果满流，就说明能够构成欧拉回路。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF=0x3f3f3f3f;
 const int maxn=+;

 struct Edge
 {
     int from,to,cap,flow;
     Edge(int u,int v,int w,int f):from(u),to(v),cap(w),flow(f){}
 };

 struct Dinic
 {
     int n,m,s,t;
     vector<Edge> edges;
     vector<int> G[maxn];
     bool vis[maxn];
     int cur[maxn];
     int d[maxn];

     void init(int n)
     {
         this->n=n;
         for(int i=;i<n;++i) G[i].clear();
         edges.clear();
     }

     void AddEdge(int from,int to,int cap)
     {
         edges.push_back( Edge(from,to,cap,) );
         edges.push_back( Edge(to,from,,) );
         m=edges.size();
         G[from].push_back(m-);
         G[to].push_back(m-);
     }

     bool BFS()
     {
         queue<int> Q;
         memset(vis,,sizeof(vis));
         vis[s]=true;
         d[s]=;
         Q.push(s);
         while(!Q.empty())
         {
             int x=Q.front(); Q.pop();
             for(int i=;i<G[x].size();++i)
             {
                 Edge& e=edges[G[x][i]];
                 if(!vis[e.to] && e.cap>e.flow)
                 {
                     vis[e.to]=true;
                     d[e.to]=d[x]+;
                     Q.push(e.to);
                 }
             }
         }
         return vis[t];
     }

     int DFS(int x,int a)
     {
         if(x==t || a==) return a;
         int flow=, f;
         for(int &i=cur[x];i<G[x].size();++i)
         {
             Edge &e=edges[G[x][i]];
             if(d[e.to]==d[x]+ && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow) ) )>)
             {
                 e.flow +=f;
                 edges[G[x][i]^].flow -=f;
                 flow +=f;
                 a -=f;
                 if(a==) break;
             }
         }
         return flow;
     }

     int Maxflow(int s,int t)
     {
         this->s=s; this->t=t;
         int flow=;
         while(BFS())
         {
             memset(cur,,sizeof(cur));
             flow +=DFS(s,INF);
         }
         return flow;
     }
 }DC;

 int in[maxn],out[maxn];
 int u[maxn],v[maxn],w[maxn];
 int n,m;

 int main()
 {
     //freopen("D:\\input.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(in,,sizeof(in));
         memset(out,,sizeof(out));
         int src=,dst=n+;
         DC.init(dst+);

         for(int i=;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
             out[u[i]]++;
             in[v[i]]++;
         }

         bool flag=true;
         int full_flow=;
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(((in[i]+out[i])&))  {flag=false;break;}
             if(in[i]>out[i])   {DC.AddEdge(i,dst,(in[i]-out[i])/);full_flow+=(in[i]-out[i])/;}
             if(out[i]>in[i])   DC.AddEdge(src,i,(out[i]-in[i])/);
         }

         if(flag)
         {
             for(int i=;i<=m;i++)
                 if(!w[i])  DC.AddEdge(u[i],v[i],);
         }

         if(flag)
         {
             int flow=DC.Maxflow(src,dst);
             if(flow==full_flow)  puts("possible");
             else puts("impossible");
         }
         else puts("impossible");
     }
     return ;
 }