【BZOJ】2086: [Poi2010]Blocks

题意

\(n(1 \le n \le 1000000)\)个数\(a_i(a_i \le 10^9)\)。\(m(1 \le m \le 50)\)次询问，每次给出一个\(k(k \le 10^9)\)，可以执行操作：每次选择一个大于\(k\)的\(a_i\)，将\(a_i\)减去\(1\)，然后将\(a_{i-1}\)或\(a_{i+1}\)加上\(1\)。然后求一个最长的连续子序列使得每个数都不小于\(k\)。

分析

对于任意一串子序列\([l, r]\)，如果\(\sum_{i=l}^{r} a_i \ge (r-l+1)*k\)，则显然合法。

题解

所以首先将\(a_i\)减掉\(k\)，然后求最大的\(r-l\)满足\((s_r - s_l) \ge 0 (0 \le l < r \le n)\)

发现不是很好求，于是有神做法：

首先求出关于\(a_i\)单调不增的栈\(s\)，然后从右向左扫，由于求的是最大的\(r-l\)，所以现在\(r\)(当前在\(i\))是逐渐减小，那么\(l\)(假设为\(j\))也要逐渐减小才对答案有贡献。所以就算存在一个\(k(k>j)\)满足\(s_i - s_k \ge 0\)，对答案也是没贡献的。所以我们找到在栈里找到一个最小的\(j\)满足\(s_i-s_j \ge 0\)即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int getint() {
	int x=0, c=getchar();
	for(; c<48||c>57; c=getchar());
	for(; c>47&&c<58; x=x*10+c-48, c=getchar());
	return x;
}
const int N=1000005;
typedef long long ll;
int a[N], s[N];
ll b[N];
int main() {
	int n=getint(), m=getint();
	for(int i=1; i<=n; ++i) {
		a[i]=getint();
	}
	for(int t=1; t<=m; ++t) {
		int k=getint(), *top=s;
		*++top=0;
		for(int i=1; i<=n; ++i) {
			b[i]=a[i]-k+b[i-1];
			if(b[*top]>b[i]) {
				*++top=i;
			}
		}
		int ans=0;
		for(int i=n; i; --i) {
			for(; top!=s && b[*top]<=b[i]; --top);
			ans=max(ans, i-*(top+1));
		}
		printf("%d%c", ans, " \n"[t==m]);
	}
	return 0;
}