最长递增子序列（lis）最长公共子序列（lcs） 最长公共上升子序列（lics）

lis：最长递增子序列

复杂度:$O(nlgn)$

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 int num[],lis[],res=;
 int solve(int x)
 {
     int a=,b=res;
     while(a!=b)
     {
         int mid=(a+b)/;
         if(lis[mid]>=x)
             b=mid;
         else
             a=mid+;
     }
     return a;
 }
 int main()
 {
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=;i<=n;i++)
      scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=;i<=n;i++)
    {
        if(lis[res]<=num[i])
           res++,lis[res]=num[i];
        else
        lis[solve(num[i])]=num[i];
    }
    cout<<res<<endl;
    return ;
 }

lcs：最长公共子序列

复杂度$n\times m$

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 using namespace std;
 int dp[][];
 int main()
 {
     string a,b;
     while(cin>>a>>b)
     {
         for(int i=;i<=a.size();i++)
         for(int j=;j<=b.size();j++)
         {
            if(a[i-]==b[j-])dp[i][j]=dp[i-][j-]+;
            else  dp[i][j]=max(dp[i-][j],dp[i][j-]);
         }

        char path[];
         for(int aa=a.size(),bb=b.size(),num=;aa>=&&bb>=;)
         {
             if(a[aa-]==b[bb-])
             {
                 path[num++]=a[aa-];
                 aa--,bb--;
             }
             else
             {
                 if(dp[aa-][bb]>dp[aa][bb-])
                     aa--;
                 else bb--;
             }
         }
         cout<<dp[a.size()][b.size()]<<endl;
         for(int i=dp[a.size()][b.size()];i>=;i--)
             cout<<path[i]<<" ";
         cout<<endl;
     }
     return ;
 }

lics： 最长公共上升子序列

复杂度$n\times m$

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int n,m,num1[maxn],num2[maxn],f[maxn];
 int lics()
 {
      for(int i=;i<=m;i++)f[i]=;
      int res=;
      for(int i=;i<=n;i++)
      {
         int k=;
         for(int j=;j<=m;j++)
         {
              if(num1[i]==num2[j])
                 f[j]=max(f[j],k+);

              if(num2[j]<num1[i])
              {
                  k=max(f[j],k);
              }
              res=max(res,f[j]);
         }
      }
      return res;
 }
 int main()
 {
     int T;
     cin>>T;
     for(int i=;i<=T;i++)
     {
         cin>>n;
         for(int j=;j<=n;j++)
             scanf("%d",&num1[j]);
         cin>>m;
         for(int j=;j<=m;j++)
             scanf("%d",&num2[j]);
         cout<<lics()<<endl;
         if(i!=T)
             puts("");
     }
     return ;
 }