Codeforces1071C Triple Flips 【构造】【Four Russians】

题目分析：

这种题目显然可以先考虑哪些无解。我们发现我们不考虑操作次数的时候，我们可以选择连续的三个进行异或操作。

这样我们总能使得一个序列转化为$000...000xy$的形式。换句话说，对于$000...0001$,$000...0010$,$000...0011$考虑无解条件即可。

这时候写一个暴力程序，用$O(n^2*2^n)$的算法可以发现其中一个是总长小于$7$无解，另外两个是小于$8$无解。

然后观察题目要求的操作次数与$n/3$有关，不难想到每$3$个分成一组，然后在组内调成$0$，允许利用组外信息，每组只允许用一次操作。但这样操作数会超过($011 or 110$)。

那我们放宽一下限制，每$6$个分成一组，在组内调成$0$，允许利用组外信息，每组只允许操作两次。这样就可以了(我一开始以为$110111$是不行的，写了一个暴力后后来发现我脑残了)。

这样我们考虑Four Russians，预处理出来每$6$组怎么走，最后对剩余的暴力就行了。

代码：

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn = ;

 int n,a[maxn],f[<<];
 struct node{int x,y,z;};
 vector <node> des[];

 void init(){
     queue<int> q;
     int N = ;
     memset(f,0x3f,sizeof(f));
     f[] = ; q.push();
     while(!q.empty()){
     int k = q.front();q.pop();
     for(int i=;i<N;i++){
         if(f[k^(<<i)] > f[k] + ){
         for(int j=;j<des[k].size();j++)
             des[k^(<<i)].push_back(des[k][j]);
         des[k^(<<i)].push_back((node){i,,-i});
         f[k^(<<i)] = f[k]+;
         q.push(k^(<<i));
         }
         for(int j=i+;j<N;j++){
         int z = (<<i)+(<<j);
         if(j+(j-i) < N) z |= (<<*j-i);
         if(f[k^z] > f[k]+){
             for(int fr=;fr<des[k].size();fr++)
             des[k^z].push_back(des[k][fr]);
             des[k^z].push_back((node){i,j,*j-i});
             f[k^z] = f[k]+;
             q.push(k^z);
         }
         }
     }
     }
 }

 node opt[maxn];
 int num;

 node lst[maxn];

 void Remain(){
     queue<int> q;
     memset(f,0x3f,sizeof(f));
     //for(int i=0;i<64;i++) des[i].clear();
     f[] = ;q.push();
     int N = min(n,);
     while(!q.empty()){
     int k = q.front();q.pop();
     for(int i=;i<N;i++){
         for(int j=i+;j<N;j++){
         if(j+(j-i) >= N) break;
         int z = (<<i)+(<<j)+(<<*j-i);
         if(f[k^z] > f[k]+){
             f[k^z] = f[k]+;
             lst[k^z] = (node){i,j,*j-i};
             q.push(k^z);
         }
         }
     }
     }
     int z = ;
     for(int i=n-N+;i<=n;i++){z = (z<<)+a[i];}
     if(f[z] > 1e8){puts("NO");}
     else{
     puts("YES");
     printf("%d\n",num+f[z]);
     for(int i=;i<=num;i++){
         printf("%d %d %d\n",opt[i].x,opt[i].y,opt[i].z);
     }
     while(z){
         printf("%d %d %d\n",n-lst[z].z,n-lst[z].y,n-lst[z].x);
         int pp = z;
         z ^= (<<lst[pp].x); z ^= (<<lst[pp].y); z^= (<<lst[pp].z);
     }
     }
 }

 void work(){
     for(int i=;i<=n;i+=){
     if(i+ > n) break;
     int z = (a[i+]<<)+(a[i+]<<)+(a[i+]<<)+(a[i+]<<)+(a[i+]<<)+a[i];
     for(int j=;j<des[z].size();j++){
         opt[++num] = des[z][j];
         opt[num].x += i; opt[num].y += i; opt[num].z += i;
         a[opt[num].x] ^= ; a[opt[num].y] ^= ; a[opt[num].z] ^= ;
     }
     }
     Remain();
 }

 int main(){
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     init();
     work();
     return ;
 }