BZOJ4713 迷失的字符串

分析

首先考虑只有一个串时的做法，可以进行背包dp，记\(f(i,j)\)表示从\(i\)的子树中某点出发到\(i\)能否匹配字符串的\(1 \dots j\)位且\(i\)与\(j\)匹配。同时记\(g(i,j)\)表示从\(i\)出发到\(i\)的子树某点中能否匹配字符串的\(j \dots len\)位并且\(i\)与\(j\)匹配。

显然有

\[f(i,j)=f(i,j)|(f(k,j−1)\&[ch=s_j]),f(i,0)=true\\
g(i,j)=g(i,j)|(g(k,j+1)\&[ch=s_j]),g(i,len+1)=true
\]

(\(k\)为\(i\)的儿子,\(ch\)为当前边上的字符)

把询问串拼接在一起（中间留空以防出错），\(f\)与\(g\)的区间含义改成在当前点所属串的区间含义，在父亲处合并儿子的答案并对最终答案做出贡献。如果存在\(f(i,j)=true\)且\(g(i,j+1)=true\)那么\(j\)点所属串就可以在以\(i\)为子树的字符树中匹配。

用拓扑排序确定计算顺序避免递归爆栈，用bitset优化位运算的转移提高时空效率。最后注意bzoj太慢了，所以可以把长度为1的询问串特判掉来优化常数。

时空复杂度\(O(N \cdot ∑len / 64)\)。

代码

#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<complex>
#pragma GCC optimize ("O0")
using namespace std;
template<class T> inline T read(T&x){
    T data=0;
	int w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
		if(ch=='-')
			w=-1;
		ch=getchar();
	}
    while(isdigit(ch))
        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();
    return x=data*w;
}
typedef long long ll;
const int INF=0x7fffffff;

const int MAXN=30010,MAXM=35010;

struct Edge
{
	int nx,to,w;
}E[MAXN<<1];
int head[MAXN],ecnt;

void addedge(int x,int y,int w)
{
	E[++ecnt].to=y,E[ecnt].w=w;
	E[ecnt].nx=head[x],head[x]=ecnt;
}

bool exist[27]; // character exist
int s[MAXM],t[MAXM]; // string starting and ending point
char st[MAXM]; // buffer
int ch[MAXM],bl[MAXM]; // new combined string,owner of position
bool final[MAXM]; // final answer,sorted by query rank

queue <int> Q;

void dfs(int x,int fa) // topu sort
{
	for(int i=head[x];i;i=E[i].nx)
		if(E[i].to!=fa)
			dfs(E[i].to,x);
	Q.push(x);
}

bool vis[MAXN]; // avoid accessing father
bitset<MAXM> pre,suf,f[MAXN],g[MAXN],hav[27],ans,nowpre,nowsuf;

void bfs()
{
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front();
		Q.pop();
		vis[x]=true;
		f[x]=pre,g[x]=suf;
		for(int i=head[x];i;i=E[i].nx)
		{
			int y=E[i].to,w=E[i].w;
			if(!vis[y]) continue;
			nowpre=(f[y]<<1)&hav[w];
			nowsuf=(g[y]>>1)&hav[w];
			ans=ans|(f[x]&(nowsuf>>1))|(nowpre&(g[x]>>1)); // 避免在同一条链上合并答案
			f[x]=f[x]|nowpre,g[x]=g[x]|nowsuf;
		}
	}
}

int main()
{
  freopen("4713.in","r",stdin);
  freopen("4713.out","w",stdout);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int x,y;
		char w[2];
		read(x);read(y);
		scanf("%s",w);
		w[0]-='a'-1;
		addedge(x,y,w[0]);
		addedge(y,x,w[0]);
		exist[int(w[0])]=true;
	}
	int m;
	read(m);
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		s[i]=sum; // 两两字符串之间留空以防错。字符串前一位置留空
		scanf("%s",st+1);
		int l=strlen(st+1);
		if(l==1)
		{
			if(exist[st[1]-'a'+1])
				final[i]=true;
			continue;
		}
		for(int j=1;j<=l;++j)
			ch[sum+j]=st[j]-'a'+1;
		t[i]=sum+l+1;
		for(int j=s[i];j<t[i];++j)
			bl[j]=i;
		sum=sum+l+1;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{ // 给f,g初始化
		pre.set(s[i]);
		suf.set(t[i]);
	}
	for(int i=0;i<=sum;++i)
		hav[ch[i]].set(i); // f,g转移用
	dfs(1,0);
	bfs();
	for(int i=0;i<=sum;++i)
		if(ans[i])
			final[bl[i]]=true;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(final[i])
			puts("YES");
		else
			puts("NO");
//  fclose(stdin);
//  fclose(stdout);
    return 0;
}