数论 UVALive 2911

这道题是一道数论题。

题目的意思是告诉m、p、a、b,并且告诉你xi满足的两个条件。让你求出 x^p₁ + x^p₂ +...+ x^p_{m 的最大值（其中p<=12,切p是偶数）。}

这里需要对于xi所满足的两个条件做一下变换，就是在等式和不等式的两边同时乘上一个sqrt(a),这样在处理数据上会比较方便。

然后，我们分析，由于p是偶数，所以xi的p次方这样一个值一定是正数，那么要求出这道题目的答案就需要让所有xi尽量取绝度值大的数。也就是让xi尽量取sqrt（a），但是在规定范围内可能不能让所有xi都取sqrt（a），

那么，在sqrt（a）*b的值没有sqrt（a）大的时候，就让xi取1/sqrt(a)，这样就可以对sqrt（a)*b进行“补充”，为后面的取值做准备。同时要注意的是最后一个数也就是xm的取值，因为它的取值受到sqrt（a）*b的限制，同时也受到前m-1个数取值的限制，所以当前m-1个数取值完毕后，xm的取值也就确定了。

#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int main()
{
double m,p,a,b,temp,sum;
while(scanf("%lf%lf%lf%lf",&m,&p,&a,&b)!=EOF)
{
temp=a*b;
sum=0;
int i,b=0,s=0;
for(i=0;i<m-1;i++)
{
if(temp>=a)
{
temp-=a;
b++;
}
else
{
temp++;
s++;
}
}
sum+=s/(pow(sqrt(a),p));
sum+=b*(pow(sqrt(a),p));
sum+=pow(temp/(sqrt(a)),p);
printf("%d\n",(int)(sum+0.5));
}
}