Codeforces 13C(DP)
题意:给出一个数列长度小于5000,每次操作将数列中的数加1或减1,问最少需要多少步操作可以得到一个不降序列;
分析:可知最少的次数,一定是由原来的数据构成的(据说可以用反证法证),即有原来的数组成的不降子序列中有一个最小的情况;
我们用F[i][j] = min(F[i][j -1] (不包含这一个时),F[i-1][j] + fabs(A[i] - B[j])(包含这一种时));其中B[]代表不重非减序列i,j代表前个数最大为B[j]时的最优情况;
注意:本题数据大,F[][]的过程用到了滚动数组;
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int A[],B[],C[];
__int64 F[][];
__int64 min(__int64 a,__int64 b)
{
return a > b ? b:a;
}
int cmp(const void *a,const void *b)
{
return *(int *)a - *(int *)b;
}
int main()
{
int n,m,i,j,a,b;
scanf("%d",&n);
for(i = ;i <= n;i ++)
{
scanf("%d",&A[i]);
C[i] = A[i];
}
qsort(C + , n, sizeof(C[]), cmp);
B[] = C[];
m = ;
for(i = ; i<= n;i ++)
if(C[i] > B[m])
{
++ m;
B[m] = C[i];
}
F[][] = fabs(A[] - B[]);
for(i = ;i <= m;i ++)
F[][i] = min(F[][i -],fabs(A[] - B[i]));
for(i = ;i <= n;i ++)
{
F[i&][] = F[ - (i&)][] + fabs(A[i] - B[]);
for(j = ;j <= m;j ++)
F[i&][j] = min(F[i&][j - ],F[ - i&][j] + fabs(A[i] - B[j]));
}
printf("%I64d",F[n&][m]);
return ;
}
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