洛谷 SP7258 SUBLEX - Lexicographical Substring Search

洛谷 SP7258 SUBLEX - Lexicographical Substring Search

Problem

先给你一个字符串s，后有T次询问。询问这个字符串的所有本质不同的子串中第k小的子串。

\(\mid s\mid\le9\times 10^4,T\le500\)

Solution

这也是一道SAM的模板题。

字典序第k小子串对应SAM中字典序第k小的路径。用拓扑排序计算每个状态的路径数之后，我们从SAM的根节点开始跑，类比平衡树等数据结构中的查询第k小的数这一个操作，很容易就可以找到第k小的路径。

Code

/**************************************************************
 * Problem: SP7258
 * Author: Vanilla_chan
 * Date: 20210325
 * E-Mail: Vanilla_chan@outlook.com
**************************************************************/
//预编译部分已略
namespace SAM
{
	const int maxn=90010;
	struct state
	{
		int len,link;
		LL f;
		map<char,int>nxt;
		state operator=(const state& z)
		{
			len=z.len;
			link=z.link;
			nxt=z.nxt;
			f=0;
			return *this;
		}
	}st[maxn<<1];
	int cnt=1,last=1;
	void insert(const char& ch)
	{
		int p=last;
		int cur=last=++cnt;
		st[cur].len=st[p].len+1;
		st[cur].f=1;
		while(p&&!st[p].nxt.count(ch))
		{
			st[p].nxt[ch]=cur;
			p=st[p].link;
		}
		if(!p)
		{
			st[cur].link=1;
		}
		else
		{
			int q=st[p].nxt[ch];
			if(st[p].len+1==st[q].len)//
			{
				st[cur].link=q;
			}
			else
			{
				int nq=++cnt;
				st[nq]=st[q];
				st[nq].len=st[p].len+1;//
				st[q].link=st[cur].link=nq;
				while(p&&st[p].nxt[ch]==q)
				{
					st[p].nxt[ch]=nq;
					p=st[p].link;
				}
			}
		}
	}
};
#define N 90010
LL ans;
int in[N<<1];
int l,r;
int q[N<<1];
int sze[N<<1];
void top()
{
	using namespace SAM;
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		for(map<char,int>::iterator it=st[i].nxt.begin();it!=st[i].nxt.end();it++)
		{
			in[it->second]++;
		}
	}
	l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=cnt;i++) if(in[i]==0) q[++r]=i;
	for(;l<=r;l++)
	{
		for(map<char,int>::iterator it=st[q[l]].nxt.begin();it!=st[q[l]].nxt.end();it++)
		{
			in[it->second]--;
			if(in[it->second]==0)
			{
				q[++r]=it->second;
			}
		}
	}
	for(int i=r;i>=1;i--)
	{
		sze[q[i]]=1;
		for(map<char,int>::iterator it=st[q[i]].nxt.begin();it!=st[q[i]].nxt.end();it++)
		{
			sze[q[i]]+=sze[it->second];
		}
	}
}
void ask(int x,int k)
{
	using namespace SAM;
	while(k)
	{
		for(map<char,int>::iterator it=st[x].nxt.begin();it!=st[x].nxt.end();it++)
		{
			if(sze[it->second]>=k)
			{
				putchar(it->first);
				x=it->second;
				k--;
				break;
			}
			else k-=sze[it->second];
		}
	}
	cout<<endl;
}
string str;
int n,t,k;
int main()
{
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	oi::cin>>str;
	for(int i=0;i<str.size();i++)
	{
		SAM::insert(str[i]);
	}
	top();
	t=read();
	while(t--)
	{
		oi::cin>>k;
		ask(1,k);
	}
	return 0;
}

extend

注意这道题是求本质不同的，即，对于本质相同、不同位置子串，看作是一种。

接下来不妨去做一下洛谷 P3975 [TJOI2015]弦论，求对于所有子串的所有子串（不同位置的相同子串算作多个）的第k小子串。