题目:食物链

 题意:给定一些关系.判断关系的正确性,后给出的关系服从之前的关系;

 思路:难点不在并查集,在于关系的判断,尤其是子节点与根节点的关系的判断;

    这个关系看似没给出,但是给出子节点与父节点的关系AND父节点与根节点的关系之后,子节点与根节点的关系是可以确定的。

Rank[]存的是与父节点的关系,0是同类,1是被吃,2是吃

1.若Find(x) == Find(y) ,则x y有关系,直接判断关系;

  1)  d == 1, Rank[x] == Rank[y] ,  否则fake++;

  2)  d == 2, x 应该是吃掉了y的, 判断是否能吃掉:(Rank[x]+1)%3 == Rank[y];  否则 fake++;

这个式子的详细如下:

2.如果Find(x) ! = Find(y);

  则合并且设定关系,尤其是设定子节点与根节点关系:

  注意:找父亲节点时,要不断更新 Rank[]的值。

   这里有一个关系:如果 x 和y 为关系 r1, y 和 z 为关系 r2

那么 x 和z的关系就是 (r1+r2)%3

关于合并时Rank[]值的更新

如果 d == 1则 x和y 是同类 ,那么 y 对 x 的关系是 0

如果 d == 2 则 x 吃了 y,  那么 y 对 x 的关系是 1, x 对 y 的关系是 2.

综上所述 ,无论 d为1 或者是为 2,  y 对 x 的关系都是 d-1

定义 :fx 为 x 的根点, fy 为 y 的根节点

合并时,如果把 y 树合并到 x 树中

如何求 fy 对 fx 的r[]关系?

fy 对 y 的关系为 3-r[y]

y  对 x 的关系为 d-1

x  对 fx 的关系为 r[x]

所以 fy 对 fx 的关系是(3-r[y] + d-1 + r[x])%3

              理解图如下:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set> #define c_false ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define INFL 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define zero_(x,y) memset(x , y , sizeof(x))
#define zero(x) memset(x , 0 , sizeof(x))
#define MAX(x) memset(x , 0x3f ,sizeof(x))
#define swa(x,y) {LL s;s=x;x=y;y=s;}
using namespace std ;
#define N 50005
const double PI = acos(-1.0);
typedef long long LL ; int root[N],Rank[N]; ///Rank存的是与父节点的关系,0是同类,1是被吃,2是吃
void Init(){
for(int i = ; i < N; i++){
root[i] = i;
Rank[i] = ;
}
}
int Find(int v){ ///带路径压缩的递归找根节点
int t = root[v];
if(root[v] != v)
root[v] = Find(root[v]);
Rank[v] = (Rank[v] + Rank[t])%;
return root[v];
} void Union(int x, int y, int d){
int fx = Find(x);
int fy = Find(y); root[fy] = fx; ///x 是吃 y,所以以x的根为父;
Rank[fy] = (Rank[x] - Rank[y] + +(d-))%;
}
int n, k, d, y, x;
int fake;
int main(){
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
scanf("%d%d", &n, &k);
Init();
fake = ;
while(k--){
scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
if(x > n|| y > n || (d == && x == y)) fake++;
else if(Find(x) == Find(y)){
if(d == && Rank[x] != Rank[y]) fake++;
else if(d == && (Rank[x]+)% != Rank[y] ) fake++;
}else Union(x, y, d);
}
printf("%d\n", fake); return ;
}

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