codeforces B. Permutation 解题报告
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/359/B
题目意思:给定n和k的值,需要构造一条长度为2n(每个元素取值范围只能是[1,2n])且元素各不相同的序列,这条序列符合等式。
首先非常感谢乌冬兄和syy的帮助!!尤其是乌冬兄。
刚开始做的时候完全没有思路,写出那条等式的展开式也没有发现规律。在他们的思维引导之下,我终于明白了这个问题其实可以简化为求一对数(假设为ai-1,ai)的差,这个差 = k 即可,但是k必须为负数!!!也就是ai-1 < ai。除此,其他对数只需要满足aj-1 > aj 即可。
为什么可以这样做?注意这条等式。除了那一对数的差之外,其他对数是可以消去的,前提是这些对数的关系必须和要求的那对数的差的关系正好相反。也就是说,如果那一对数的差满足 ai-1 > ai,那么其余的对数必须是aj-1 < aj。这样我们就可以将问题解决的核心转移到求出那一对数的差中。注意等号右边是2k(k >= 0),那么|ai-1 - ai| = k,ai-1-ai = -k,这样相减 k - (-k) 刚好等于2k。
求出那一对数的差,我用了一个很简便的办法,就是假设aj-1 = 2n(序列中最大的那个数),aj = 2n - k,除了这两个数之外,其他的数都满足从大到小的顺序(也就是逆序枚举)。特别要注意k = 0的情况,此时就没有必要求出 aj-1 和 aj 了,所有数从2n ~ 1(当然也可以是1~2n)按顺序输出即可。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std; int main()
{
int n, k, i, j;
while (scanf("%d%d", &n, &k) != EOF)
{
if (k != )
{
j = * n - k;
printf("%d %d ", j, * n);
for (i = * n - ; i >= ; i--)
{
if (i != j)
printf("%d ", i);
}
}
else
{
for (i = * n; i >= ; i--)
printf("%d ", i);
}
printf("\n");
}
return ;
}
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