CSU 1320：Scoop water（卡特兰数）

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1320

题意：……是舀的时候里面必须要有1L，而不是舀完必须要有1L。

思路：才知道是卡特兰数。

这个感觉写的很好 http://www.cnblogs.com/wuyuegb2312/p/3016878.html

卡特兰数可以解决：求括号匹配，出栈入栈等组合个数的问题。

卡特兰数公式:
first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)
second O(n^2): h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) …… + h(n-1)*h(0)

third 直接算的公式：h(2n) = C(n, 2n) / (n+1)

第一种计算要用到逆元
逆元: 费马小定理
a^(m-1) ≡ 1(mod m)
a * a^(m-2) ≡ 1(mod m)
a^(m-2) ≡ (1/a)(mod m)

 #include <cstdio>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 #define N 10010
 #define MOD 1000000007
 LL f[N];
 /*
 卡特兰数公式:
 first O(n): h(n) = h(n-1) * (4*n-2) / (n+1)
 second O(n^2): h(n) = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) …… + h(n-1)*h(0)
 逆元: 费马小定理
 a^(m-1) ≡ 1(mod m)
 a * a^(m-2) ≡ 1(mod m)
 a^(m-2) ≡ (1/a)(mod m)
 */
 LL q_pow(LL a, LL b) {
     LL ans = ;
     a %= MOD; b %= MOD;
     while(b) {
         if(b & ) ans = (ans * a) % MOD;
         b >>= ;
         a = (a * a) % MOD;
     }
     return ans;
 }
 // 快速乘(貌似鸡肋)
 LL q_mul(LL a, LL b) {
     LL ans = ;
     a %= MOD;
     while(b) {
         if(b & ) {ans = (ans + a) % MOD; b--;}
         b >>= ;
         a = (a + a) % MOD;
     }
     return ans % MOD;
 }

 void dabiao() {
     f[] = f[] = 1LL;
     for(int i = ; i <= ; i++) // first
         f[i] = f[i-] * ( * i - ) % MOD * q_pow(i + , MOD - ) % MOD;
 //    for(int i = 2; i <= 10000; i++) second
 //        for(int j = 0; j < i; j++)
 //            f[i] = (f[i] + f[i-j-1] * f[j] % MOD) % MOD;
 }

 int main() {
     int n; dabiao();
     while(~scanf("%d", &n)) printf("%lld\n", f[n] % MOD);
     return ;
 }