跟 zzy, hwx 等人纠结是否回去上蛋疼的董老板的课。

题目描述



如图所示。你有一个 N×MN\times MN×M 的矩阵,水可以从一格流到与它相邻的格子,需要满足起点的海拔严格高于终点海拔。定义两个格子相邻,当且仅当它们合法存在,且它们的横坐标和纵坐标中有且仅有一个相同,另一个数值之差严格为 111。请你告诉我,至少需要在第一行的多少格上放水,才能使最后一行的所有格子都有水。

Solution

这算是我想到的一个贪心吧。从左往右处理最后一行的每个点,找到选中后水能流到这个点的、第一行的最右边的点,并打通这个点。标记所有被该点浇灌的格子。

证明: 当处理到第 yyy 格的时候,前 y−1y-1y−1 格早已被处理完毕。所以如果在第一行存在两个点,它们都能浇到 yyy,选右边的点显然更有意义,因为它貌似有潜力浇灌更多的点。

时间复杂度 O(N3)O(N^3)O(N3)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring> const int MAXN=510; int n,m;
int fx[6]={0,0,1,-1};
int fy[6]={1,-1,0,0};
bool vis[MAXN][MAXN];
struct node{
int x,y;
}q[MAXN*MAXN*10];
int st,ed;
int a[MAXN][MAXN];
int tf[MAXN]; void SPFA(int stx,int sty,int type){
st=1;ed=2;
q[st].x=stx;q[st].y=sty;
memset(vis,0,sizeof(vis));vis[stx][sty]=1;
while(st!=ed){
node x=q[st];
for(int i=0;i<4;++i){
int nx=x.x+fx[i],ny=x.y+fy[i];
if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
if(vis[nx][ny]||(type?(a[nx][ny]<=a[x.x][x.y]):(a[nx][ny]>=a[x.x][x.y]))) continue;
vis[nx][ny]=1;
q[ed].x=nx;q[ed++].y=ny;
}
++st;
}
}
int work(int ST){
SPFA(n,ST,1);
ST=0;
for(int i=m;i>=1;--i)
if(vis[1][i]){
ST=i;
break;
}
if(!ST) return 0;
SPFA(1,ST,0);
for(int i=1;i<=m;++i)
if(vis[n][i])
tf[i]=1;
return 1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(tf,0,sizeof(tf));
int cnt=0,ans=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
if(tf[i]) continue;
int r=work(i);
if(!r)
++cnt;
else
++ans;
}
if(cnt)
printf("0\n%d",cnt);
else
printf("1\n%d",ans);
}

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