[NOIp2010] luogu P1514 引水入城

跟 zzy, hwx 等人纠结是否回去上蛋疼的董老板的课。

题目描述

如图所示。你有一个 N×MN\times MN×M 的矩阵，水可以从一格流到与它相邻的格子，需要满足起点的海拔严格高于终点海拔。定义两个格子相邻，当且仅当它们合法存在，且它们的横坐标和纵坐标中有且仅有一个相同，另一个数值之差严格为 111。请你告诉我，至少需要在第一行的多少格上放水，才能使最后一行的所有格子都有水。

Solution

这算是我想到的一个贪心吧。从左往右处理最后一行的每个点，找到选中后水能流到这个点的、第一行的最右边的点，并打通这个点。标记所有被该点浇灌的格子。

证明： 当处理到第 yyy 格的时候，前 y−1y-1y−1 格早已被处理完毕。所以如果在第一行存在两个点，它们都能浇到 yyy，选右边的点显然更有意义，因为它貌似有潜力浇灌更多的点。

时间复杂度 O(N3)O(N^3)O(N3)。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

const int MAXN=510;

int n,m;
int fx[6]={0,0,1,-1};
int fy[6]={1,-1,0,0};
bool vis[MAXN][MAXN];
struct node{
	int x,y;
}q[MAXN*MAXN*10];
int st,ed;
int a[MAXN][MAXN];
int tf[MAXN];

void SPFA(int stx,int sty,int type){
	st=1;ed=2;
	q[st].x=stx;q[st].y=sty;
	memset(vis,0,sizeof(vis));vis[stx][sty]=1;
	while(st!=ed){
		node x=q[st];
		for(int i=0;i<4;++i){
			int nx=x.x+fx[i],ny=x.y+fy[i];
			if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m) continue;
			if(vis[nx][ny]||(type?(a[nx][ny]<=a[x.x][x.y]):(a[nx][ny]>=a[x.x][x.y]))) continue;
			vis[nx][ny]=1;
			q[ed].x=nx;q[ed++].y=ny;
		}
		++st;
	}
}
int work(int ST){
	SPFA(n,ST,1);
	ST=0;
	for(int i=m;i>=1;--i)
		if(vis[1][i]){
			ST=i;
			break;
		}
	if(!ST) return 0;
	SPFA(1,ST,0);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(vis[n][i])
			tf[i]=1;
	return 1;
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	memset(tf,0,sizeof(tf));
	int cnt=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(tf[i]) continue;
		int r=work(i);
		if(!r)
			++cnt;
		else
			++ans;
	}
	if(cnt)
		printf("0\n%d",cnt);
	else
		printf("1\n%d",ans);
}