luogu P1356 数列的整数性 |动态规划

题目描述

对于任意一个整数数列，我们可以在每两个整数中间任意放一个符号'+'或'-'，这样就可以构成一个表达式，也就可以计算出表达式的值。比如，现在有一个整数数列：17，5，-2，-15，那么就可以构造出8个表达式：

17+5+（-21）+15=16

17+5+（-21）-15=-14

17+5-（-21）+15=58

17+5-（-21）-15=28

17-5+（-21）+15=6

17-5+（-21）-15=-24

17-5-（-21）+15=48

17-5-（-21）-15=18

对于一个整数数列来说，我们能通过如上的方法构造出不同的表达式，从而得到不同的数值，如果该数值能够被k整除的话，那么我们就称该数列能被k整除。 在上面的例子中，该数列能被7整除（17+5+（-21）-15=--14），但不能被5整除。现在你的任务是，判断某个数列是否能被某数整除。

输入格式

第一行是一个整数m，表示有m个子任务。接下来就是m个子任务的描述。 每个子任务有两行。第一行是两个整数n和k(1<=n<=10000, 2<=k<=100)，n和k中间有一个空格。n 表示数列中整数的个数；k就是需要你判断的这个数列是否能被k 整除。第二行是数列的n个整数，整数间用空格隔开，每个数的绝对值都不超过10000。

输出格式

输出文件应有m 行，依次对应输入文件中的m 个子任务，若数列能被k 整除则输出 "Divisible"，否则输出 "Not divisible" ，行首行末应没有空格。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10005;
#define int long long
int n,k,a[N],dp[N][205];
signed main(){
	int T; cin>>T;
	while(T--){
		scanf("%lld%lld",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++){
			scanf("%lld",&a[i]);
			a[i]%=k;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[1][a[1]]=1; dp[1][(k-a[1])%k]=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<k;j++)
		dp[i][j]=dp[i-1][(j+a[i])%k]|dp[i-1][(j-a[i]+2*k)%k];

		if(dp[n][0])printf("Divisible\n");
		else printf("Not divisible\n");
	}
}