在一个升序数组中添加最少的数字，使得从1--n之间所有的数都能用数组中几个数的和表示

一个Java的笔试题上面遇到的题，当时没有做出来。

拆分：

• 序列升序
• 1--n所有的数都要能表示
• 用数组中数字的和表示
• 添加最少的数字

思路：这个要先从小的数开始表示，因为大的数可以用小数表示。

1--n是一个连续序列，有个特点是1+2+4=7,用1,2,4可以表示1--7之间的数字。1+2+4+8=15可以表示1--15之内的数字。1+2+4+8+16=31。规律很明显了，每次加上和的后一个数。

1+2+5=8能表示1--8的数字吗？答案是不能，因为1+2=3,而后面添加的是5，所以数字4不能表示。那1+2+4+4=11能够表示1--11的数吗？显然是能的。

验证：采用上述思路，每次所能表达的序列都是由前一个序列添加一个最大的数得到的，这样最后添加的数字一定是最少的。

总结：用S表示前面数字的和,同时S也代表当前能够表达的序列为1--S。从数组左边访问数组如果S>=arr[i]，则S+=arr[i]。否则S+=(S+1),同时记录添加的数。S初值为0

代码实现

public class AddMinNum {
	private int[] arr= {5,7,8,10,15,16,17,19,20};
	private int fun(int n){
		int sum=0;//开始到当前位置所有数字的和。
		int num=0;//添加的数字个数。
		int i=0;
		while(sum<n){
			if(i>=arr.length)
				break;
			if(sum>=arr[i]){
				sum+=arr[i++];
				System.out.println("sum="+sum);
			}else{
				int tmp=sum+1;
				System.out.println("sum="+sum+" add:\t"+tmp);
				sum+=tmp;
				num+=1;
			}
		}
		while(sum<n){
			int tmp=sum+1;
			System.out.println("sum="+sum+" add:\t"+tmp);
			sum+=tmp;
			num+=1;
		}
		return num;
	}
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println("n=100 => min="+new AddMinNum().fun(100));
	}
}

　　

结果