18华南理工校赛 K 小马哥的超级盐水

https://www.nowcoder.com/acm/contest/94/K

sum(ai)/sum(bi) = x/y

<=>

sum(ai*yi-bi*x) = 0

跟这题有点类似 https://www.nowcoder.com/acm/contest/93/I

总值分成两部分，x+y=k。(这里k=0)

求出前半部分值为x的情况，求出后半部分值为y的情况。

c++ map 记录

时间复杂度

原来：2^n

现在：

分成大小最接近的两部分，每部分分别有(n+1)/2 , n/2 个数

2^( (n+1)/2 ) +   2^(n/2) + 对于第二部分的每个值y，得找第一部分值为k-y的情况数目，其中第一部分的值是排序的，寻找需要O(log( 2^( (n+1)/2 )  )=O( (n+1)/2 ) ，总共需要 O( (n+1)/2 * 2^(n/2)  )。

所以第一部分的数目为(n+1)/2比较好，否则部分时间复杂度：O( n/2 * 2^((n+1)/2)  )

关于结果是否使用高精度：

假设最坏的情况，35个数中，ai*yi-bi*x=1的数有18个，ai*yi-bi*x=-1的数有17个，如y=2,x=3,b=3,a=4或5。

则结果为：

　　　C(18,17)*C(17,17) + C(18,16)*C(17,16) + … + C(18,0)*C(17,0)

<=　　C(18,18)*C(18,18) + C(18,17)*C(18,17) + … + C(18,0)*C(18,0)

<=　　( C(18,18)+C(18,17)+…+C(18,0) ) ^ 2

=         2^36

long long 能解决

这数值比我想象中的要小

也许这个方案不是值最大的方案，但感觉这就是值最大的方案……

dfs：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <list>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 map<long,long long> f;
 long p[],q[],n,m,x,y;
 long long sum;

 void dfs(long step,long a,long b)
 {
     if (step==m)
         f[a*y-b*x]++;
     else
     {
         dfs(step+,a,b);
         dfs(step+,a+p[step],b+q[step]);
     }
 }

 void DFS(long step,long a,long b)
 {
     if (step==n)
         sum+=f[-a*y+b*x];
     else
     {
         DFS(step+,a,b);
         DFS(step+,a+p[step],b+q[step]);
     }
 }

 int main()
 {
     map<long,long long>::iterator j;
     long t,i;
     long long total;
     scanf("%ld",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y);
         for (i=;i<n;i++)
             scanf("%ld%ld",&p[i],&q[i]);
         m=(n>>)+;
         f.clear();
         sum=;
         dfs(,,);
         DFS(m,,);
         printf("%lld\n",sum-);
     }
     return ;
 }

位运算：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <list>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 map<long,long long> f;
 long p[],q[],n,m,mm,x,y;
 long long sum;

 int main()
 {
     long t,i,j,pp,qq;
     scanf("%ld",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y);
         for (i=;i<n;i++)
             scanf("%ld%ld",&p[i],&q[i]);
         f.clear();
         sum=;
         m=(n+)>>;
         for (i=;i<(<<m);i++)
         {
             pp=; qq=;
             for (j=;j<m;j++)
                 if (((i>>j) & )==)
                 {
                     pp+=p[j];
                     qq+=q[j];
                 }
             f[pp*y-qq*x]++;
         }

         mm=n>>;
         for (i=;i<(<<mm);i++)
         {
             pp=; qq=;
             for (j=;j<mm;j++)
                 if (((i>>j) & )==)
                 {
                     pp+=p[m+j];
                     qq+=q[m+j];
                 }
             sum+=f[-pp*y+qq*x];
         }
         printf("%lld\n",sum-);
     }
     return ;
 }

超时：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 //actually a=3,b=4,5 ; x=2,y=3 ÐèÒª¸ß¾«¶È
 //10000*10000*35
 map<unsigned long,long long> f;
 stack<pair<unsigned long,long long> > st;

 int main()
 {
     map<unsigned long,long long>::iterator j;
     long t,n,x,y,i,a,b,c;
     scanf("%ld",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y);
         f[]=;
         for (i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%ld%ld",&a,&b);
             c=a*y-b*x;
             while (!st.empty())
                 st.pop();
             for (j=f.begin();j!=f.end();j++)
                 st.push(make_pair(j->first,j->second));
             while (!st.empty())
             {
                 f[st.top().first+c]+=st.top().second;
                 st.pop();
             }
         }
         printf("%lld\n",f[]-);
     }
     return ;
 }

内存超限：

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 //actually a=3,b=4,5 ; x=2,y=3 ÐèÒª¸ß¾«¶È
 //10000*10000*35
 map<unsigned long,long long> f,f1;
 stack<pair<unsigned long,long long> > st;

 int main()
 {
     map<unsigned long,long long>::iterator j;
     long t,n,x,y,i,a,b,c;
     long long total;
     scanf("%ld",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%ld%ld%ld",&n,&x,&y);
         f[]=;
         for (i=;i<=n/;i++)
         {
             scanf("%ld%ld",&a,&b);
             c=a*y-b*x;
             while (!st.empty())
                 st.pop();
             for (j=f.begin();j!=f.end();j++)
                 st.push(make_pair(j->first,j->second));
             while (!st.empty())
             {
                 f[st.top().first+c]+=st.top().second;
                 st.pop();
             }
         }

         f1[]=;
         for (i=;i<=(n+)/;i++)
         {
             scanf("%ld%ld",&a,&b);
             c=a*y-b*x;
             while (!st.empty())
                 st.pop();
             for (j=f1.begin();j!=f1.end();j++)
                 st.push(make_pair(j->first,j->second));
             while (!st.empty())
             {
                 f1[st.top().first+c]+=st.top().second;
                 st.pop();
             }
         }
         total=;
         for (j=f1.begin();j!=f1.end();j++)
             total+=f1[j->second]*f[-f1[j->first]];
         printf("%lld\n",total-);
     }
     return ;
 }