LDA理解

LDA只是一个求解思路。

1.理解LDA首先要理解EM算法，EM不能叫做一个算法，只是一个思想：它要求解的其实是一个极大似然估计，就是我用已知量去求解导致这个已知量出现的最大概率，而在这里又恰恰有点偏，这个已知量是我们开始给定的这个初值，我们要去用这个已知量去求解最大，然后再用这个最大值再带入到我们这个模型中，再去求解，这样反复迭代的过程叫做EM。

例子：

我们要求这个式子的极大似然，而是我们预先给定的值，这里面有一个隐变量z,而x是我们给定的样本，隐变量z就相当于我们在求导链式法则的时候，不能直接对某一值求导数，我们要利用链式法则来求，而转换成链式法则的过程中出现的参数，就是隐变量；隐变量就是我们是知道他是多少，但不知道他的具体的值，它每次经过迭代以后的值是不一样的。

上面这个式子，可以转换为对下面这个式子求极大似然：

主要是看后面那个P值，我们对这个P值求最大，而每次求出一个z值，而求出z值以后，可以求出后面那个式子的最大值，然后又可以求出一个，再把这个带入到式子里面去算，又可以算出一个最大值，直到两次算出来的值差不多，我们就认为收敛了，这个时候就可以得到一个值，就是我们要求的值。对应到LDA里面就是我们的或者是值。

EM可以看成是E和M，E是期望，M是迭代的次数。

2.共轭分布（我的理解是一个分布会导致其他的分布变化；或者可以说是一个分布的取值，对另外一个分布的取值有影响）：已知主题与文章的分布：这个主题下，观测到每个文章的概率是多少；这个是我们的先验，我们要求的就是文章与主题的分布：就是在这个文章下，观测到每个主题的概率是多少，最终求出一个值，来表示这个分布；主题和文章的分布，文章和主题的分布可以看成是一样的，因为下面这个式子中，分布变大，最后的值也变大，这就叫共轭分布，看得时候看得抽象一点，就看成一个值，把分布看成一个值。

例子：

右边等式下面是一个常数，我们可以不看，在神经网络里面，B就相当于我们的样本数据，而A就相当于权重，我们开始会给定一个初始的A，我们就知道了在A下B的分布，然后通过一系列的算法去调整B下A的分布，可以求出一个等式最左边的值，然后下次将当做，就是反复的迭代，最终得到一个P(A)。

贝叶斯：一个文档下主题是一个分布，而主题又是一个分布：就是说一个文档下的主题可能是这样的，有A1，A2，A3个主题，有可能是(0.1A1,0.1A2,0.8A3),(0.1A1,0.2A2,0.7A3)等等。主题和词也一样的原理。