jzoj5878

tj:這道題可以想到排列組合

對於第一問，我們知道，左轉的次數比右轉次數多4，所以答案是c(n,n/2-2)

對於第二問，我們發現，不能出現下凹的情況，所以不能同時出現2個左拐，且路徑可以分為4段，且每一段長度為奇數，問題轉化成n個數拆成4個奇數的情況

先考慮拆成4個偶數，那麼等價于將n/2拆成任意個大於0的數，使用隔板法，有n/2-1個空位和3個板，答案為c(n/2-1,3)

然後，奇數也類似，把每一個數加上1變成偶數，套上原來公式變為c(n/2+1,3)

由於每一個電源可以放在任何一個位置，所以答案要乘n，由於旋轉4次結果相同，所以答案要除4

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mo 1000000007
ll jc[10000010],ijc[10000010],n;
ll qp(ll x,ll y){
	if(!y)return 1;
	if(y==1)return x%mo;
	ll r=qp(x,y>>1);
	if(y&1)return r*r%mo*x%mo;
	return r*r%mo;
}
ll c(ll x,ll y){
	return jc[x]*qp(jc[x-y],mo-2)%mo*qp(jc[y],mo-2)%mo;
}
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	scanf("%lld",&n);
	jc[0]=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		jc[i]=jc[i-1]*i%mo;
	printf("%lld\n%lld",c(n,n/2-2),c(n/2+1,3)*n%mo*qp(4,mo-2)%mo);
}