课堂实践ASL博客

实践博客

二分法查找元素

• 1.首先定义三个位置min，mid，max
• 2.每次从所有元素所处位置的中间开始查找（所有元素必须以由小及大顺序排列完毕）
• 3.当中间元素大于所查找元素时，从中间元素（mid）左半区进行查找，此时max元素由最大值变为mid左侧紧邻的那个元素，min元素不变。
• 4.当中间元素小于所查找元素时，从中间元素（mid）右半区进行查找，此时max位置不变，min元素由最小元素变为mid元素的紧邻的右侧元素，max元素不变
• 5.当所查元素与mid元素相等时，查找结束。
• 6.当未查找到时，重复3、4步骤，直至查找到所需元素。

ASL分析

• ASL，Average Search Length，是查找算法的查找成功时的平均查找长度的缩写，是为确定记录在查找表中的位置，需和给定值进行比较的关键字个数的期望值。
• 二分法的ASL

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
05	13	19	21	37	56	64	75	80	88	92
3	4	2	3	4	1	3	4	2	3	4

• 第一行为索引，第二行为元素，第三行为查找到该元素所需要的次数。
• 所以该元素集合的ASL=（1+2 * 2 + 3 * 4 + 4 * 4）/11=3

时间算法复杂度分析

• 二分法每次可以排除一半不符合要求的元素
• 对于n个元素
• 1.第一次剩下n/2
• 2.第二次剩下n/4
• 3.n次剩下n/(2^m)
• 所以，时间复杂度为log₂（n）
• 补充，对于第一个，第二个数即05,13元素，他们的搜寻次数为3和4.这取决于其具体的代码实现，不同的比较顺序可以带来不同的搜寻次数，例如，先从远离最后一次中间元素开始，那么05为3次，从靠近最后一次中间元素开始，05就会变为4次。