3382. 【NOIP2013模拟】七夕祭

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Description

七夕节因牛郎织女的传说而被扣上了「情人节」的帽子。于是TYVJ今年举办了一次线下七夕祭。Vani同学今年成功邀请到了cl同学陪他来共度七夕,于是他们决定去TYVJ七夕祭游玩。

TYVJ七夕祭和11区的夏祭的形式很像。矩形的祭典会场由N排M列共计N×M个摊点组成。虽然摊点种类繁多,不过cl只对其中的一部分摊点感兴趣,比如章鱼烧、苹果糖、棉花糖、射的屋……什么的。Vani预先联系了七夕祭的负责人zhq,希望能够通过恰当地布置会场,使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,并且各列中cl感兴趣的摊点数也一样多。

不过zhq告诉Vani,摊点已经随意布置完毕了,如果想满足cl的要求,唯一的调整方式就是交换两个相邻的摊点。两个摊点相邻,当且仅当他们处在同一行或者同一列的相邻位置上。由于zhq率领的TYVJ开发小组成功地扭曲了空间,每一行或每一列的第一个位置和最后一个位置也算作相邻。现在Vani想知道他的两个要求最多能满足多少个。在此前提下,至少需要交换多少次摊点。

 

Input

第一行包含三个整数N和M和T。T表示cl对多少个摊点感兴趣。

接下来T行,每行两个整数x, y,表示cl对处在第x行第y列的摊点感兴趣。

Output

首先输出一个字符串。如果能满足Vani的全部两个要求,输出both;如果通过调整只能使得各行中cl感兴趣的摊点数一样多,输出row;如果只能使各列中cl感兴趣的摊点数一样多,输出column;如果均不能满足,输出impossible。

如果输出的字符串不是impossible, 接下来输出最小交换次数,与字符串之间用一个空格隔开。

 

Sample Input

样例输入1
2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3
样例输入2
3 3 3
1 3
2 2
2 3

Sample Output

样例输出1
row 1
样例输出2
both 2
 

Data Constraint

对于30% 的数据,N, M≤100。

对于70% 的数据,N, M≤1000。

对于100% 的数据,1≤N, M≤100000,0≤T≤min(NM, 100000),1≤x≤N,1≤y≤M。

 
 
做法:简单推导可以发现行列不会互相影响,实际上就是对行和列分别做一次“纸牌均分”, 考虑到数据规模,我们这样做:
设 bi 的前缀和为 si。如果从第 k 个位置开始,那么第 i 堆和第 i+1 堆交换的纸牌数就是 |si-sk|。 总代价就是|s1-sk|+|s2-sk|+|s3-sk|+……+|sn-sk|。发现什么了?当 sk 是 s1~sn 中位数的时候, 上式有最小值!所以把 si 排序后,令 sk=s[(n+1)/2],计算代价即可。 时间复杂度 O(nlogn),预计得分 100 分。
 
代码如下:
 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100007
using namespace std;
long long n, m, k, r[N], c[N], rs[N], cs[N], ans; long long read()
{
long long s = ;
char ch = getchar();
while (ch < '' || ch > '') ch = getchar();
while (ch >= '' && ch <= '') s = s * + ch - '', ch = getchar();
return s;
} int abs(int a) {if (a < ) return -a; return a;} void work1()
{
long long s = k / m;
for (int i = ; i <= m; i++)
cs[i] += cs[i - ] + (c[i] - s);
sort(cs + , cs + m + );
long long sum = ;
for (int i = ; i <= m; i++)
sum += abs(cs[i] - cs[( + m) / ]);
ans += sum;
} void work2()
{
long long s = k / n;
for (int i = ; i <= n; i++)
rs[i] += rs[i - ] + (r[i] - s);
sort(rs + , rs + n + );
long long sum = ;
for (int i = ; i <= n; i++)
sum += abs(rs[i] - rs[( + n) / ]);
ans += sum;
} int main()
{
n = read(), m = read(), k = read();
int x, y;
for (int i = ; i <= k; i++)
{
x = read(), y = read();
r[x]++, c[y]++;
}
if (k % n == && k % m == )
{
work1();
work2();
printf("both ");
printf("%lld", ans);
}
else if (k % n == )
{
work2();
printf("row ");
printf("%lld", ans);
}
else if (k % m == )
{
work1();
printf("column ");
printf("%lld", ans);
}
else printf("impossible");
}

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