【bzoj2935】[Poi1999]原始生物
2935: [Poi1999]原始生物
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Description
Input
Output
Sample Input
2 3
3 9
9 6
8 5
5 7
7 6
4 5
5 1
1 4
4 2
2 8
8 6
Sample Output
注:
PIE.IN中的所有特征都包含在以下遗传密码中:
(8, 5, 1, 4, 2, 3, 9, 6, 4, 5, 7, 6, 2, 8, 6)
HINT
Source
(话说我NOIP考前为什么要刷这种毒瘤题啊……)
题意:
给定一个有向图,求最少添加多少条边使得该图成为一个欧拉路径。输出欧拉路径上的总点数(具体参考样例)。
题解:
首先考虑简单情况,即这个图的基图是联通的情况。(基图:把有向图的边当成无向边重连出来的图)
若该图是一个欧拉回路,此时总点数等于总边数+1。(从一个点开始绕一圈还要回到该点,起点多遍历一次)
否则除了起点和终点,所有点的入度都应该等于出度,那么对于一个点$u$,它在欧拉路径上出现的次数就应该等于$max\{in(u),out(u)\}$。
推广到该图的基图是若干个联通块的情况,只需要对每个联通块求和即可。(每个联通块内的点数对其他块没有影响)
代码:
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio> using namespace std;
#define MAXN 1000005
#define MAXM 5000005
#define INF 0x7fffffff
#define ll long long int hd[MAXN],to[MAXM<<];
int nxt[MAXM<<],cnt,tot;
int in[MAXN],out[MAXN];
bool vis[MAXN],has[MAXN];
bool isr[MAXN]; inline int read(){
int x=,f=;
char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar())
if(c=='-')
f=-;
for(;isdigit(c);c=getchar())
x=x*+c-'';
return x*f;
} inline void addedge(int u,int v){
to[++cnt]=v,nxt[cnt]=hd[u];
hd[u]=cnt;return;
} inline void dfs(int u){
vis[u]=;
if(in[u]!=out[u]) isr[tot]=;
for(int i=hd[u];i;i=nxt[i])
if(!vis[to[i]])
dfs(to[i]);
return;
} int main(){
int N=,M=read();
for(int i=;i<=M;i++){
int u=read(),v=read();
addedge(u,v),addedge(v,u);
has[u]=has[v]=;
in[v]++,out[u]++;
N=max(N,max(u,v));
}
for(int i=;i<=N;i++)
if(has[i] && !vis[i])
isr[++tot]=,dfs(i);
int ans=;
for(int i=;i<=N;i++)
if(has[i])
ans+=max(in[i],out[i]);
for(int i=;i<=tot;i++)
ans+=isr[i];
printf("%d\n",ans);
return ;
}
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