CH5103 [NOIP2008]传纸条[线性DP]

给定一个 N*M 的矩阵A，每个格子中有一个整数。现在需要找到两条从左上角 (1,1) 到右下角 (N,M) 的路径，路径上的每一步只能向右或向下走。路径经过的格子中的数会被取走。两条路径不能经过同一个格子。求取得的数之和最大是多少。N,M≤50。

---

由于走两条路径，可以直接把两个人未知设计入状态中。$f[x1][y1][x2][y2]$表示两个人分别所在处时最大价值。枚举两个人位置（或者，枚举第一个人所在位置，和第二个人所在行，其列也就由路径步数相等推出来了），每种状态分别由之前2*2四个方向转移即可。

我code可能有bug。。因为这题觉得简单没花太多时间考虑细节。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #define dbg(x) cerr<<#x<<" = "<<x<<endl
 #define ddbg(x,y) cerr<<#x<<" = "<<x<<"   "<<#y<<" = "<<y<<endl
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 template<typename T>inline char MIN(T&A,T B){return A>B?A=B,:;}
 template<typename T>inline char MAX(T&A,T B){return A<B?A=B,:;}
 template<typename T>inline T _min(T A,T B){return A<B?A:B;}
 template<typename T>inline T _max(T A,T B){return A>B?A:B;}
 template<typename T>inline T read(T&x){
     x=;int f=;char c;while(!isdigit(c=getchar()))if(c=='-')f=;
     while(isdigit(c))x=x*+(c&),c=getchar();return f?x=-x:x;
 }
 const int N=+;
 int f[N][N][N][N],dis[N][N],a[N][N],n,m,y; 

 int main(){//freopen("test.in","r",stdin);//freopen("test.out","w",stdout);
     read(n),read(m);
     for(register int i=;i<=n;++i)for(register int j=;j<=m;++j)read(a[i][j]),dis[i][j]=i+j-;
     f[][][][]=a[][];
     for(register int i=;i<=n;++i){
         for(register int j=;j<=m;++j){
             for(register int x=i+;x<=n;++x){
                 y=dis[i][j]-x+;
                 if(y<=)break;
                 MAX(f[i][j][x][y],f[i-][j][x-][y]);
                 MAX(f[i][j][x][y],f[i-][j][x][y-]);
                 MAX(f[i][j][x][y],f[i][j-][x-][y]);
                 MAX(f[i][j][x][y],f[i][j-][x][y-]);
                 f[i][j][x][y]+=a[i][j]+a[x][y];
             }
         }
     }
     printf("%d\n",f[n-][m][n][m-]);
     return ;
 }