问题描述
　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。
输入格式
　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。
输出格式
　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。
样例输入
4
样例输出
3
 
析：先说第一种方法，数位DP：
首先只有0123，并且有约束条件，那么就只有6种状态，{2},{20},{201},{23},{203},{2031}，然后依次对每一位进行计算即可。
第二种，状压DP：
因为只有4种数字，所以可能用状压DP，1表示0， 2表示1， 4表示2，8表示3.剩下的就简单了。
第三种，组合数学+暴力枚举：
先枚举01的数量，那么最少2个，最多n-2个，由于0是不能放在首位，所以就有c(n-1, i)，i 表示有多少个01，然后再考虑有多种方法，
应该有 n-i 种方法，因为0的数量是从1个到 i-1 个，同理，23就有 n-i-1 种，然后乘起来就好。
第四种，推公式：
这个方法和第三种一样的，只不过是把第三种简化了，然后成一个递推公式，an=（n*n-5n+4）*2^（n-3）+n-1。
第五种，矩阵快速幂：
对每一个组成数字进行分析，字符串必定以2开头，把字符串中字符放入一个集合，我们可以统计长度为N，字符集合为S的合法字符串个数，
然后把它们的关系表示成一个矩阵，就OK了。
 
代码如下：
数位DP：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <stack>

#define freopenr freopen("in.txt", "r", stdin)

#define freopenw freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const LL LNF = 100000000000000000;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const char *mark = "+-*";

const int dr[] = {-1, 0, 1, 0};

const int dc[] = {0, 1, 0, -1};

int n, m;

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

inline LL Max(LL a, LL b){  return a < b ? b : a; }

inline LL Min(LL a, LL b){  return a > b ? b : a; }

inline int Max(int a, int b){  return a < b ? b : a; }

inline int Min(int a, int b){  return a > b ? b : a; }

LL dp[maxn][5];

int main(){

    while(cin >> n){

        dp[4][0] = 7;  dp[4][1] = 5; dp[4][2] = 3;  dp[4][3] = 9;  dp[4][4] = 3;

        for(int i = 5; i <= n; ++i){

            dp[i][0] = (1 + 2 * dp[i-1][0]) % mod;

            dp[i][1] = (dp[i-1][0] + 2 * dp[i-1][1]) % mod;

            dp[i][2] = (1 + dp[i-1][2]) % mod;

            dp[i][3] = (dp[i-1][0] + dp[i-1][2] + 2 * dp[i-1][3]) % mod;

            dp[i][4] = (dp[i-1][1] + dp[i-1][3] + 2 * dp[i-1][4]) % mod;

        }

        cout << dp[n][4] << endl;

    }

}

状压DP：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#define frer freopen("in.txt", "r", stdin)

#define frew freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const int dr[] = {-1, 1, 0, 0};

const int dc[] = {0, 0, 1, -1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }

inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }

inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }

inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

LL dp[maxn][(1<<4)+1];

int main(){

    while(cin >> n){

        memset(dp, 0, sizeof dp);

        dp[0][0] = 1;

        for(int i = 0; i < n; ++i){

            for(int j = 0; j < 16; ++j){

                if(!dp[i][j])  continue;

                if(!(j & 2) && i)  dp[i+1][j|1] = (dp[i+1][j|1] + dp[i][j]) % mod;

                dp[i+1][j|2] = (dp[i+1][j|2] + dp[i][j]) % mod;

                if(!(j & 8))  dp[i+1][j|4] = (dp[i+1][j|4] + dp[i][j]) % mod;

                dp[i+1][j|8] = (dp[i+1][j|8] + dp[i][j]) % mod;

            }

        }

        cout << dp[n][15] << endl;

    }

    return 0;

}

组合数学+暴力枚举：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#define frer freopen("in.txt", "r", stdin)

#define frew freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const int dr[] = {-1, 1, 0, 0};

const int dc[] = {0, 0, 1, -1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }

inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }

inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }

inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

LL c[maxn][maxn];

void init(){

    for(int i = 0; i < n; ++i) c[i][0] = c[i][i] = 1;

    for(int i = 2; i < n; ++i)

        for(int j = 1; j < i; ++j)

            c[i][j] = (c[i-1][j] + c[i-1][j-1]) % mod;

}

int main(){

    while(cin >> n){

        init();

        LL ans = 0;

        for(int i = 2; i < n-1; ++i)

            ans = (ans + (c[n-1][i] * (i-1) * (n-i-1))  % mod) % mod;

        cout << ans << endl;

    }

    return 0;

}

推公式：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#define frer freopen("in.txt", "r", stdin)

#define frew freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const int dr[] = {-1, 1, 0, 0};

const int dc[] = {0, 0, 1, -1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }

inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }

inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }

inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

LL quick_pow(LL a, LL b){

    LL ans = 1;

    while(b){

        if(b & 1)  ans = (ans * a) % mod;

        b >>= 1;

        a = (a * a) % mod;

    }

    return ans;

}

int main(){

    while(cin >> n){

        LL ans = (n * n - 5 * n + 4) % mod;

        ans = (ans * quick_pow(2LL, n-3) + n - 1) % mod;

        cout << ans << endl;

    }

    return 0;

}

矩阵快速幂：

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <cstdio>

#include <string>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <set>

#include <queue>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <map>

#include <cctype>

#include <cmath>

#include <stack>

#define frer freopen("in.txt", "r", stdin)

#define frew freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;

typedef long long LL;

typedef pair<int, int> P;

const int INF = 0x3f3f3f3f;

const double inf = 0x3f3f3f3f3f3f;

const double PI = acos(-1.0);

const double eps = 1e-8;

const int maxn = 1e3 + 5;

const int mod = 1e9 + 7;

const int dr[] = {-1, 1, 0, 0};

const int dc[] = {0, 0, 1, -1};

const char *de[] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110", "0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};

int n, m;

const int mon[] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

const int monn[] = {0, 31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};

inline int Min(int a, int b){ return a < b ? a : b; }

inline int Max(int a, int b){ return a > b ? a : b; }

inline LL Min(LL a, LL b){ return a < b ? a : b; }

inline LL Max(LL a, LL b){ return a > b ? a : b; }

inline bool is_in(int r, int c){

    return r >= 0 && r < n && c >= 0 && c < m;

}

struct Matrix{

    LL a[6][6];

};

Matrix mul(Matrix x, Matrix y){

    Matrix ans;

    memset(ans.a, 0, sizeof ans.a);

    for(int i = 0; i < 6; ++i){

        for(int j = 0; j < 6; ++j){

            for(int k = 0; k < 6; ++k){

                ans.a[i][j] += (x.a[i][k] * y.a[k][j]) % mod;

            }

            ans.a[i][j] %= mod;

        }

    }

    return ans;

}

Matrix quick_pow(Matrix x, int b){

    Matrix ans;

    memset(ans.a, 0, sizeof ans.a);

    for(int i = 0; i < 6; ++i)

            ans.a[i][i] = 1;

    while(b){

        if(b & 1)  ans = mul(ans, x);

        b >>= 1;

        x = mul(x, x);

    }

    return ans;

}

int main(){

    Matrix x, y;

    memset(x.a, 0, sizeof x.a);

    memset(y.a, 0, sizeof y.a);

    x.a[3][3] = x.a[0][0] = x.a[1][0] = x.a[2][1] = x.a[3][0] = x.a[4][1] = x.a[4][3] = x.a[5][2] = x.a[5][4] = x.a[5][5] = 1;

    x.a[1][1] = x.a[4][4] = x.a[5][5] = x.a[2][2] = 2;

    y.a[0][0] = 1;

    while(cin >> n){

        Matrix ans = mul(quick_pow(x, n-1), y);

        cout << ans.a[5][0] << endl;

    }

    return 0;

}

CCF 201312-4 有趣的数 (数位DP, 状压DP, 组合数学+暴力枚举, 推公式, 矩阵快速幂)的更多相关文章

  1. BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP

    BZOJ_2734_[HNOI2012]集合选数_构造+状压DP 题意:<集合论与图论>这门课程有一道作业题,要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以 下条件的子集:若 x ...

  2. 【BZOJ】1076 [SCOI2008]奖励关 期望DP+状压DP

    [题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n&l ...

  3. hdu 4352 "XHXJ's LIS"（数位DP+状压DP+LIS）

    传送门 参考博文: [1]:http://www.voidcn.com/article/p-ehojgauy-ot.html 题解: 将数字num字符串化: 求[L,R]区间最长上升子序列长度为 K ...

  4. HDU 1565&1569 方格取数系列（状压DP或者最大流）

    方格取数(2) Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total S ...

  5. [转]状态压缩dp(状压dp)

    状态压缩动态规划(简称状压dp)是另一类非常典型的动态规划,通常使用在NP问题的小规模求解中,虽然是指数级别的复杂度,但速度比搜索快,其思想非常值得借鉴. 为了更好的理解状压dp,首先介绍位运算相关的 ...

  6. 状态压缩dp 状压dp 详解

    说到状压dp,一般和二进制少不了关系(还常和博弈论结合起来考,这个坑我挖了还没填qwq),二进制是个好东西啊,所以二进制的各种运算是前置知识,不了解的话走下面链接进百度百科 https://baike ...

  7. 洛谷 P3343 - [ZJOI2015]地震后的幻想乡（朴素状压 DP/状压 DP+微积分）

    题面传送门 鸽子 tzc 竟然来补题解了,奇迹奇迹( 神仙题 %%%%%%%%%%%% 解法 1: 首先一件很明显的事情是这个最小值可以通过类似 Kruskal 求最小生成树的方法求得.我们将所有边按 ...

  8. 51nod 1673 树有几多愁(链表维护树形DP+状压DP)

    题意 lyk有一棵树,它想给这棵树重标号. 重标号后,这棵树的所有叶子节点的值为它到根的路径上的编号最小的点的编号. 这棵树的烦恼值为所有叶子节点的值的乘积. lyk想让这棵树的烦恼值最大,你只需输出 ...

  9. BZOJ3836 [Poi2014]Tourism 【树形dp +状压dp】

    题目链接 BZOJ3836 题解 显然这是个\(NP\)完全问题,此题的解决全仗任意两点间不存在节点数超过10的简单路径的性质 这意味着什么呢? \(dfs\)树深度不超过\(10\) \(10\)很 ...

随机推荐

  1. Volley : "参数param:{ inoutNo:inoutNo ,whcode:’’}

    private void fuzzySearch() { mRequestQueue = Volley.newRequestQueue(getActivity()); String str = Sha ...

  2. 通过外部接口 根据ip获取城市名

    3种接口 淘宝/百度/不知名/   推荐淘宝接口 ip自个去获取,下附带php 获取ip的示例 function getIP() { static $realip; if (isset($_SERVE ...

  3. JVM——垃圾收集算法

    1.标记-清除算法 最基础的收集算法,如其名,算法为“标记”和“清除”两个阶段:首先标记出所有需要回收的对象,在标记完成后统一回收所有被标记的对象. 两个不足: 1)效率问题,标记和清除两个过程的效率 ...

  4. Android 开源项目DiskLruCache 详解

    有兴趣的同学可以读完这篇文章以后 可以看看这个硬盘缓存和volley 或者是其他 图片缓存框架中使用的硬盘缓存有什么异同点. 讲道理的话,其实硬盘缓存这个模块并不难写,难就难在 你要考虑到百分之0.1 ...

  5. js+css实现带缓冲效果右键弹出菜单

    <!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/ ...

  6. ajax url参数中文乱码解决

    1.较好的处理办法,对js的url中的中文参数值使用两次encodeURI(),即 encodeURI(encodeURI("url的中文参数值")), java代码中使用URLD ...

  7. 【转】linux之e2label命令

    转自:http://www.th7.cn/system/lin/201311/46743.shtml 前言 e2label命令,用于获取或设置ext2.ext3文件系统对应的分区的卷标. 卷标:简单来 ...

  8. 关于Cygwin的x-Server的自动运行以及相关脚本修改

    常常需要用到远端服务器的图形工具,如果在windows端没用xserver的话,很多程序无法运行.一个特殊的例子,emacs在没用xserver的时候,是直接在终端中打开的,如果不修改cygwin.b ...

  9. js获取浏览器高度和宽度值,尽量的考虑了多浏览器。

    js获取浏览器高度和宽度值,尽量的考虑了多浏览器. IE中: document.body.clientWidth ==> BODY对象宽度 document.body.clientHeight ...

  10. NSIS学习笔记(转)

    转自:http://blog.csdn.net/lee353086/article/details/45919901 NSIS学习笔记Date:2015-05-20Author:kagulaEnv:V ...