2016年第七届蓝桥杯A组 C/C++决赛题解

蓝桥杯历年国赛真题汇总：Here

1.随意组合

小明被绑架到X星球的巫师W那里。

其时，W正在玩弄两组数据 (2 3 5 8) 和 (1 4 6 7)

他命令小明从一组数据中分别取数与另一组中的数配对，共配成4对（组中的每个数必被用到）。

小明的配法是：{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}

巫师凝视片刻，突然说这个配法太棒了！

因为：

每个配对中的数字组成两位数，求平方和，无论正倒，居然相等：

$87^2 + 56^2 + 34^2 + 21^2 = 12302\\
78^2 + 65^2 + 43^2 + 12^2 = 12302$

小明想了想说：“这有什么奇怪呢，我们地球人都知道，随便配配也可以啊！”

$86^2 + 54^2 + 31^2 + 27^2 = 12002\\
68^2 + 45^2 + 13^2 + 72^2 = 12002$

巫师顿时凌乱了。。。。。

请你计算一下，包括上边给出的两种配法，巫师的两组数据一共有多少种配对方案具有该特征。

配对方案计数时，不考虑配对的出现次序。

就是说：

{(8,7),(5,6),(3,4),(2,1)}

与

{(5,6),(8,7),(3,4),(2,1)}

是同一种方案。

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容（比如，解释说明文字等）

答案：

2.拼棋盘

有 8x8 和 6x6 的棋盘两块（棋盘厚度相同，单面有棋盘，背面无图案）。参见【图1.png】

组成棋盘的小格子是同样大小的正方形，黑白间错排列。

现在需要一个10x10的大棋盘，希望能通过锯开这两个棋盘，重新组合出大棋盘。

要求：

1。拼好的大棋盘仍然保持黑白格间错的特性。

2。两个已有的棋盘都只允许锯一锯（即锯开为两块），必须沿着小格的边沿，可以折线锯开。

3。要尽量保证8x8棋盘的完整，也就是说，从它上边锯下的那块的面积要尽可能小。

要求提交的数据是：4块锯好的部分的面积。按从小到大排列，用空格分开。

（约定每个小格的面积为1）

比如：10 10 26 54

当然，这个不是正确答案。

请严格按要求格式提交数据，不要填写任何多余的内容（比如，说明解释等）

答案：

3.打靶

小明参加X星球的打靶比赛。

比赛使用电子感应计分系统。其中有一局，小明得了96分。

这局小明共打了6发子弹，没有脱靶。

但望远镜看过去，只有3个弹孔。

显然，有些子弹准确地穿过了前边的弹孔。

不同环数得分是这样设置的：

1,2,3,5,10,20,25,50

那么小明的6发子弹得分都是多少呢？有哪些可能情况呢？

下面的程序解决了这个问题。

仔细阅读分析代码，填写划线部分缺失的内容。

#include <stdio.h>

#define N 8

void f(int ta[], int da[], int k, int ho, int bu, int sc)

{

	int i,j;

	if(ho<0 || bu<0 || sc<0) return;

	if(k==N){

		if(ho>0 || bu>0 || sc>0) return;

		for(i=0; i<N; i++){

			for(j=0; j<da[i]; j++)

				printf("%d ", ta[i]);

		}

		printf("\n");

		return;

	}

	for(i=0; i<=bu; i++){

		da[k] = i;

		f(ta, da, k+1, _____________ , bu-i, sc-ta[k]*i);  //填空位置

	}

	da[k] = 0;

}

int main()

{

	int ta[] = {1,2,3,5,10,20,25,50};

	int da[N];

	f(ta, da, 0, 3, 6, 96);

	return 0;

}

注意：只填写划线处缺少的内容，不要填写已有的代码或符号，也不要填写任何解释说明文字等。

答案：

4.路径之谜

小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。

城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。

假设城堡地面是 n x n 个方格。【如图1.png】所示。

按习俗，骑士要从西北角走到东南角。

可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。

每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。

（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）

同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。

如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？

有时是可以的，比如图1.png中的例子。

本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）

输入：

第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格

第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

输出：

一行若干个整数，表示骑士路径。

为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3....

比如，图1.png中的方块编号为：

0  1  2  3

4  5  6  7

8  9  10 11

12 13 14 15

示例：

用户输入：

程序应该输出：

0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

思路：

1.第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）

　第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）

　这是题目的条件。其实所谓箭靶上的数字就是走到终点的路径，途中所有点访问某行某列的次数

2.知道了箭靶上的数字是什么意思之后，就可以开始dfs了。从左上角的格子开始深搜，当走到了终点，并且行列访问情况与箭靶上的数字符合，就说明找到了答案

int a[25][25], vis[25][25], n, flag; //地图

int r[25], c[25];   //分别代表行和列

vector<int> vec;    //用于记录路径

int dir[4][2] = {{ -1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; //上下左右

int walk_r[25], walk_c[25];

int check() {  //检验访问情况是否等于输入

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        if (walk_r[i] != r[i])    return 0;

        if (walk_c[i] != c[i])    return 0;

    }

    return 1;

}

int in(int x, int y) { //判断是否出界

    if (x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < n)    return 1;

    return 0;

}

void dfs(int x, int y) {

    if (flag == 1)    return;

    if (x == n - 1 && y == n - 1

            && check()) { //如果走到了终点，并且行列访问情况等于输入

        flag = 1;  //如果搜到了答案，后面就不需要再搜了

        for (int i = 0; i < vec.size(); i++) {

            cout << vec[i] << " ";

        }

        return;

    }

    for (int i = 0; i < 4; i++) { //上下左右

        int tx = x + dir[i][0];

        int ty = y + dir[i][1];

        if (in(tx, ty)

                && vis[tx][ty] != 1) { //如果没有超界并且没有往回走

            vis[tx][ty] = 1;

            walk_r[tx]++;

            walk_c[ty]++;

            vec.push_back(tx * n + ty); //该格子进入路径数组

            dfs(tx, ty);

            vis[tx][ty] = 0;

            walk_r[tx]--;

            walk_c[ty]--;

            vec.pop_back();    //回溯

        }

    }

}

void solve() {

    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++)  //读入列访问情况

        cin >> c[i];

    for (int i = 0; i < n; i++)  //读入行访问情况

        cin >> r[i];

    walk_r[0] = 1;

    walk_c[0] = 1;  //第一个格子访问情况置一

    vec.push_back(0);

    vis[0][0] = 1;

    dfs(0, 0);   //当前的坐标是(0,0), 行标记情况，列标记情况

}

5.碱基

生物学家正在对n个物种进行研究。

其中第i个物种的DNA序列为s[i]，其中的第j个碱基为s[i][j],碱基一定是A、T、G、C之一。

生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性，他们现在关注那些至少在m个生物中出现的长度为k的连续碱基序列。准确的说，科学家关心的序列用2m元组( $i1,p1,i2,p2....im,pm$ )表示，

满足:

$1<=i1<i2<....<im<=n;$

且对于所有q(0<=q<k), $s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=....=s[im$][pm+q]。

现在给定所有生物的DNA序列，请告诉科学家有多少的2m元组是需要关注的。如果两个2m元组有任何一个位置不同，则认为是不同的元组。

【输入格式】

输入的第一行包含三个整数n、m、k，两个整数之间用一个空格分隔，意义如题目所述。

接下来n行，每行一个字符串表示一种生物的DNA序列。

DNA序列从1至n编号，每个序列中的碱基从1开始依次编号，不同的生物的DNA序列长度可能不同。

【输出格式】

输出一个整数，表示关注的元组个数。

答案可能很大，你需要输出答案除以 $1000000007$ 的余数。

【样例输入】

3 2 2

ATC

TCG

ACG

【样例输出】

再例如：

【样例输入】

4 3 3

AAA

AAAA

AAA

AAA

【样例输出】

【数据规模与约定】

对于20%的数据，$k<=5$,所有字符串总长L满足$L <=100$

对于30%的数据，$L<=10000$

对于60%的数据，$L<=30000$

对于100%的数据，$n<=5,m<=5,1<=k<=L<=100000$

保证所有DNA序列不为空且只会包含’A’ ’G’ ’C’ ’T’四种字母

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 1000ms

没有理清题意，待补

6.圆圈舞

春天温暖的阳光照耀着大地，正是草原上的小动物们最快乐的时候。小动物们在草原上开了一个舞会，欢度这美好的时光。

舞会上最重要的一个环节就是跳圆舞曲，n只小动物手拉手围成一大圈，随着音乐跳起来。在跳的过程中，小动物们可能会变换队形。它们的变换方式是动物A松开自己右手，动物B松开自己的左手，动物A和B手拉到一起，而它们对应的松开的手（如果有的话）也拉到一起。

例如，假设有10只小动物，按顺序围成一圈，动物1的右手拉着动物2的左手，动物2的右手拉着动物3的左手，依次类推，最后动物10的右手拉着动物1的左手。如果通过动物2和8变换队形，则动物2的右手拉着动物8的左手，而对应的动物3的左手拉着动物7的右手，这样形成了1-2-8-9-10和3-4-5-6-7两个圈。如果此时通过动物2和6变换队形，则将形成1-2-6-7-3-4-5-8-9-10一个大圈。注意，如果此时通过动物1和2变换队形，那么队形不会改变，因为动物1的右手和动物2的左手松开后又拉到一起了。

在跳舞的过程中，每个动物i都有一个欢乐值Hi和一个感动值Fi。

如果两个动物在一个圈中，欢乐值会彼此影响，产生欢乐能量。如果两个动物i, j（i≠j）在同一个大小为t的圈中，而动物i在动物j右手的第p个位置（动物j右手的第1个位置就是动物j右手所拉着的动物，而第2个位置就是右手第1个位置的动物右手拉着的动物，依次类推），则产生的欢乐能量为(t-p)HjFi。在跳舞的过程中，动物们的欢乐值和感动值有可能发生变化。

圆舞曲开始的时候，所有的动物按编号顺序围成一个圈，动物n右手的第i个位置正好是动物i。现在已知小动物们变换队形的过程和欢乐值、感动值变化的过程，求每次变换后所有动物所产生的欢迎能量之和。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数n，表示动物的数量。

接下来n行，每行两个用空格分隔的整数Hi, Fi，按编号顺序给出每只动物的欢乐值和感动值。

接下来一行包含一个整数m，表示队形、欢乐值、感动值的变化次数。

接下来m行，每行三个用空格分隔的整数k, p, q，当k=1时，表示小动物们通过动物p和动物q变换了队形，当k=2时，表示动物p的欢乐值变为q，当k=3时，表示动物p的感动值变为了q。

【输出格式】

输出m行，每行一个整数，表示每次变化后所有动物产生的能量之和。

答案可能很大，你需要计算答案除以 $1000000007$ 的余数。

【样例输入】

【样例输出】

【数据规模与约定】

对于20%的数据，2<=n,m<=100。

对于30%的数据，2<=n,m<=1000。

另有20%的数据，只有k=1的操作且Hi,Fi均为1。

另有20%的数据，只有k=1或2的操作且Fi均为1。

对于100%的数据，

\[2<=n,m<=100000，0<=Hi,Fi<=10^9，1<=k<=3，k=1时1<=p,q<=n且p≠q，k=2或3时1<=p<=n且0<=q<=10^9
\]

资源约定：

峰值内存消耗 < 256M

CPU消耗 < 2500ms